1 . 在棱长为的正方体空盒内，有四个半径为的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径的最大值为________；大球体积的最小值为________．

2 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体的棱长为，则（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为

C．勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

3 . 在三棱锥中，，，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则以下结论正确的是（       ）

A．平面PDE⊥平面ABC	B．平面PAF⊥平面ABC
C．AB//平面PFE	D．三棱锥P—ABC的外接球表面积为

4 . 边长为6的菱形ABCD中，，将△ACD沿着AC折起，使得，M、N分别为△ABD和△ABC的重心.

(1)证明：CD∥平面BMN；
(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

5 . 如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱A₁D₁、AA₁的中点，G为面对角线B₁C上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．线段B1C上存在点G，使平面EFG//平面BDC1

C．当时，直线EG与BC1所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

6 . 已知双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，点M是双曲线右支上一点，满足，点N是F₁F₂线段上一点，满足．现将△MF₁F₂沿MN折成直二面角，若使折叠后点F₁，F₂距离最小，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（       ）

A．四面体的外接球体积为

B．顶点在面上的射影为的重心

C．与面所成角的正切值为

D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

8 . 如图，在长方体中，，，是与的交点，、分别为下底面、上底面上的点，且.现给出下列结论：
①直线与底面所成的角为；
②异面直线与所成角的最大值为；
③异面直线与所成角的最小值为；
④三棱锥的外接球的体积为.
其中正确结论的序号是_______.

9 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 已知三棱锥内接于半径为5的球，，，，则三棱锥体积的最大值为________