空间向量与立体几何练习题及答案-津南高中数学-精品-组卷网

2022·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 直三棱柱

中，

，D为

的中点，E为

的中点，F为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值；
(3)求平面

与平面

夹角的余弦值．

2022-07-25更新 | 19804次组卷 | 37卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 42868次组卷 | 114卷引用：天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题

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19-20高一下·北京大兴·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行补全线面平行的条件线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法探究性试题

3 . 如图所示，在四棱锥

中，

平面

，

，E是PD的中点.

(1)求证：

；
(2)求证：

平面

；
(3)若M是线段

上一动点，则线段

上是否存在点N，使

平面

？说明理由.

2023-08-07更新 | 3244次组卷 | 31卷引用：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知面面角求其他量

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，

平面

，

.

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角

的余弦值为

，求线段

的长.

2019-06-09更新 | 17499次组卷 | 70卷引用：天津市咸水沽第一中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题

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20-21高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在正方体

中，

是正方形

的中心，则直线

与直线

所成角大小为（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2021-03-06更新 | 8730次组卷 | 26卷引用：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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16-17高一下·北京东城·期末

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断判断线面平行判断面面平行

名校

6 . 已知

为两条不同的直线，

为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①

；②

；
③

；④

．
其中正确命题的个数有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2023-05-20更新 | 2285次组卷 | 20卷引用：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题

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19-20高三上·云南·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算

名校

7 . 已知在四面体

中，

为

的中点，

，若

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-28更新 | 1440次组卷 | 20卷引用：天津市津南区咸水沽第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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2020·天津·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明已知线面角求其他量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，且

，

为

的中点.

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段

上是否存在一点

，使得直线

与平面

所成角的正弦值为

，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由.

2022-10-05更新 | 2901次组卷 | 26卷引用：天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题

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2023·福建宁德·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

9 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.

对应的是正四棱台中间位置的长方体；

对应四个三棱柱，

对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（）

A．24

B．28

C．32

D．36

2023-05-03更新 | 1300次组卷 | 6卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高三押题卷(五)数学试题

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2023·天津津南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，在正四棱柱

中，P是侧棱

上一点，且

．设三棱锥

的体积为

，正四棱柱

的体积为V，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-20更新 | 1697次组卷 | 3卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题

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