1 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．

2 . 等腰直角三角形中，，为的中点，正方形与三角形所在的平面互相垂直．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离．

3 . 圆柱的轴截面是正方形，面积为，则它的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

5 . 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点．

求证：平面；
求到平面的距离．

6 . 一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

8 . 在如图所示的几何体中，平面，四边形为等腰梯形，，，，，，.

（1）证明：；
（2）当二面角的余弦值为时，求线段的长.

9 . 如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.

（1）求证：平面平面；
（2）求几何体的体积.

10 . 如图1，在中, 分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2.

（1）求证：；
（2）线段上是否存在点，使平面？说明理由.