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组卷网 > 知识点选题 > 空间向量与立体几何
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2022·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 劣构性试题
1 . 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，M，N分别为，AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
2022-06-07更新 | 20921次组卷 | 40卷引用：2022年新高考北京数学高考真题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
由三视图还原几何体
真题 名校
2 . 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
2021-06-07更新 | 33392次组卷 | 33卷引用：2021年全国高考乙卷数学（文）试题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
正棱锥及其有关计算
真题 名校
3 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ）

A．B．C．D．
2020-07-08更新 | 46416次组卷 | 132卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
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2022·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面垂直证明线线垂直 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面垂直的方法
4 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
2022-06-10更新 | 19593次组卷 | 31卷引用：2022年新高考浙江数学高考真题
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2020·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
球的表面积的有关计算
真题 名校
5 . 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（       ）
A．B．C．1D．
2020-07-08更新 | 43918次组卷 | 102卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）
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2023·北京·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由二面角大小求线段长度或距离 空间向量与立体几何
真题 名校
解题方法
定义法或几何法求线线、线面、面面角
6 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面的夹角的正切值均为，则该五面体的所有棱长之和为（       ）
   
A．B．
C．D．
2023-06-19更新 | 9212次组卷 | 19卷引用：2023年北京高考数学真题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角
7 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，．

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值．
2020-07-08更新 | 42818次组卷 | 88卷引用：2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 容易(0.94) |
几何体三视图的概念及辨析
真题 名校
8 . 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 31187次组卷 | 49卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
线面角的向量求法
真题 名校
9 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．

（1）证明：l⊥平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．
2020-07-09更新 | 40566次组卷 | 96卷引用：2020年新高考全国卷Ⅰ数学试题（山东卷）
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2022·天津·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
空间位置关系的向量证明 线面角的向量求法 面面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 证明线线、线面平行的方法
10 . 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
2022-07-25更新 | 18294次组卷 | 34卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
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