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解析

| 共计 3993 道试题

2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 22413次组卷 | 100卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算由线面角的大小求长度

真题名校

2 . 在长方体

中，

，

与平面

所成的角为

，则该长方体的体积为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27017次组卷 | 65卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 24633次组卷 | 35卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

4 . 在正方体

中，

为棱

的中点，则异面直线

与

所成角的正切值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 24134次组卷 | 85卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）

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2019·北京·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

线面关系面面关系

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法开放性试题

5 . 已知l，m是平面

外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥

；③l⊥

．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

2019-06-10更新 | 16168次组卷 | 96卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算

真题名校

6 . 已知圆锥的顶点为

，母线

，

互相垂直，

与圆锥底面所成角为

，若

的面积为

，则该圆锥的体积为__________．

2018-06-09更新 | 19258次组卷 | 47卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

∥

、

、

、

，

、

分别为

、

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2023-11-05更新 | 2202次组卷 | 13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题

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2019·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

判断线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A₁B₁∥平面DEC₁；
（2）BE⊥C₁E．

2019-06-10更新 | 14424次组卷 | 65卷引用：2019年江苏省高考数学试卷

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23-24高二上·陕西西安·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由空间向量共线求参数或值

名校

9 . 已知向量

，

，若

与

的夹角为钝角，则实数

的取值范围为______.

2023-11-28更新 | 2113次组卷 | 15卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·陕西商洛·三模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，四棱锥

的底面是等腰梯形，

，

，

，

，

为棱

上的一点．

(1)证明：

；
(2)若二面角

的余弦值为

，求

的值．

2023-05-08更新 | 2165次组卷 | 6卷引用：陕西省商洛市2023届高三三模理科数学试题

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