空间向量与立体几何习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第10页-组卷网

2024·河南·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

圆锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥

的高与球

的直径相等，则圆锥

的体积与球

的体积的比值是__________，圆锥

的表面积与球

的表面积的比值是__________．

2024-01-19更新 | 5341次组卷 | 5卷引用：2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 35622次组卷 | 94卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

3 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43555次组卷 | 122卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标III卷）

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2020·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在三棱柱

中，

平面

，

，点

分别在棱

和棱

上，且

为棱

的中点．

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求二面角

的正弦值；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-11更新 | 25227次组卷 | 87卷引用：2020年天津市高考数学试卷

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 40903次组卷 | 92卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

6 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5451次组卷 | 13卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5259次组卷 | 17卷引用：广东省深圳市2023届高三二模数学试题

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2023·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行面面平行证明线面平行求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在圆台

中，

分别为上、下底面直径，且

，

为异于

的一条母线．

(1)若

为

的中点，证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值．

2023-03-29更新 | 5241次组卷 | 13卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积

真题名校

9 . 学生到工厂劳动实践，利用

打印技术制作模型.如图，该模型为长方体

挖去四棱锥

后所得的几何体，其中

为长方体的中心，

分别为所在棱的中点，

，

打印所用原料密度为

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________

.

2019-06-09更新 | 33172次组卷 | 75卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

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22-23高一下·浙江·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图所求，四棱锥

，底面

为平行四边形，

为

的中点，

为

中点.

(1)求证：

平面

；
(2)已知

点在

上满足

平面

，求

的值.

2023-04-21更新 | 5233次组卷 | 10卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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