1 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（       ）

A．

B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2

C．点到直线的距离是

D．异面直线与所成角的正切值为

2 . 已知正三棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则下列结论正确的为（       ）

A．当时，不是正四面体

B．的底面棱长的最大值为

C．的体积随着的增大而增大

D．的体积的最大值为

3 . 已知边长为2的等边，点D、E分别是边、上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（       ）

A．平面

B．在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面

C．若，当二面角等于时，

D．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

4 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（       ）

A．平面

B．若是棱的中点，则与平面平行

C．点到平面的距离为

D．该半正多面体的体积为

5 . 已知图1中，是正方形各边的中点，分别沿着把，，，向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面垂直，再顺次连接，得到一个如图2所示的多面体，则（　　）

A．是正三角形

B．平面平面

C．直线与平面所成角的正切值为

D．当时，多面体的体积为

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，Q为线段的中点，P为线段上的动点（含端点），则下列结论正确的有（      ）

A．为中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的周长为

B．不存在点，使得平面平面

C．存在点P使得的值为

D．三棱锥外接球体积最大值为

7 . 如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形内（含边界）的一动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点，使得平面

B．三棱锥的体积为定值

C．当点在棱上时，的最小值为

D．若点到直线与到直线的距离相等，的中点为，则点到直线的最短距离是

8 . 已知正方体棱长为2，动点P在的内切圆圆周上运动，M为棱的中点，现将直线BM绕棱旋转，则在旋转过程中，动点P到动直线BM距离的最小值为______．

9 . 已知正方体的棱长为，球是正方体的内切球，是球的直径，点是正方体表面上的一个动点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 在四棱锥中，底面为矩形，平面，则以为球心，以为半径的球，被底面截得的弧长为________；若是上的动点，则的最小值为________．