1 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若
取3，其体积为
（立方寸），则图中的
为（ ）
取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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950次组卷
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25卷引用：2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（理）试卷
2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（理）试卷2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（文）试卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考理科数学试卷2016届云南省玉溪一中高三下第八次月考文科数学试卷2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文数试卷2016-2017学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试卷2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学（文）试卷2017届山西省大同市灵丘豪洋中学高三下学期第四次模拟考试数学（理）试卷2017届安徽省六安市第一中学高三下学期第九次月考数学（文）试卷重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟数学（文）试题河南省商丘市2017届高三第三次模拟考试文科数学试题四川省南充高级中学2017届高三4月检测考试数学（理）试题山东省日照第一中学2017届高三4月“圆梦之旅”（九）数学（文）试题甘肃省肃南县第一中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（文）试题吉林省吉林大学附属中学2017届高三第六次摸底考试数学（理）试题湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学（文）测试题（2017年1月16日）河南省洛阳名校2017-2018学年高一上学期第二次联考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题湖南省郴州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【市级联考】甘肃省白银市（学科基地命制）2019届高三模拟（5月）数学（文）试题安徽省合肥六中2019-2020学年高二下学期第一次段考数学(理)试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练
名校
2 . 如图所示，在四棱柱
中，底面
是梯形，
，侧面
为菱形，
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，
，直线
与平面所成的角为
，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
中，底面是梯形，，侧面为菱形，.（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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765次组卷
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5卷引用：2017届河南郑州一中网校高三入学测试数学（理）试卷
解题方法
3 . 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________ ．
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4 . 下列四个命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
平行于
内所有的直线；④若
，则．其中正确命题的序号是________ ．
，则；②若，则；③若，则平行于内所有的直线；④若，则．其中正确命题的序号是
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2016-12-04更新
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526次组卷
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2卷引用：2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷
名校
5 . 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积是球的表面积的
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-04更新
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349次组卷
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3卷引用：2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷
真题
名校
6 . 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（
）
）
A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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2351次组卷
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12卷引用：河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学（文）试题
河南省郑州市第一中学2018届高三上学期入学考试数学（文）试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）2017届河南省高三考前预测数学（文）试卷河南省林州市第一中学2018届高三12月调研考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二上学期期中考试文科数学（宏志班）试题福建省仙游市第一中学、莆田二中、莆田四中、莆田五中、莆田六中五校2018-2019学年高二下学期期末测试数学（理）试题（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）狂刷39 立体几何的综合-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点07 基本不等式-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）专题14 立体几何选择题（理科）-1
7 . 如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
分别是
的中点．
（1）求证: 平面
平面
；
（2）求证:
平面
；
（3）求三棱锥
体积．
中，侧棱垂直于底面，分别是的中点．（1）求证: 平面
平面；（2）求证:
平面； （3）求三棱锥
体积．
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2016-12-03更新
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6515次组卷
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29卷引用：2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷
2015-2016学年河南省郑州一中高一下期入学考试数学试卷2015-2016学年辽宁省葫芦岛一中高一下期初摸底数学试卷2016届山东省潍坊一中高三下学期起初考试文科数学试卷2016-2017学年黑龙江大庆一中高二上开学考数学试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）（已下线）2015届广西桂林第十八中高三上学期第二次月考文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二文上学期月考三数学试卷天津市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷北京朝阳区陈经纶中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学（文）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（文）试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题2020届辽宁省锦州市高三4月质量检测（一模）数学（文）试题2020届辽宁省葫芦岛市协作校、锦州市高三文科数学一模试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷339安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题山西省阳泉市盂县第三中学2021届高三上学期第一次月考数学（文）试题宁夏吴忠中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖北省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高一上学期期末数学试题贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
8 . 如图，网格纸上正方形小格的边长为
，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）
，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-10-19更新
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632次组卷
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4卷引用：2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷
