空间向量与立体几何练习题及答案-全国高中数学开学考试-组卷网

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解析

| 共计 222 道试题

21-22高二下·全国·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

是平行四边形，且

，

平面

，

，点M是

的中点.

(1)求证：

；
(2)若

，求直线

与平面

所成角的正弦值.

2024-04-09更新 | 107次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期开年考数学（北师大版）试卷

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13-14高一下·广东云浮·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定

真题名校

解题方法

定理法解决平面向量共线问题

2 . 已知空间不共线的向量

，

，且

，

，则一定共线的三点是（）

A．

、

B．

、

C．

、

D．

、

2024-03-13更新 | 547次组卷 | 142卷引用：高二数学下学期开学考模拟试卷（选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)

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22-23高二下·全国·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示

3 . 在正四面体

中，

是

的中点，

是

的中点，若

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-28更新 | 226次组卷 | 1卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二下学期开年考数学（北师大版）试题

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23-24高三上·全国·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直已知面面角求其他量

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，三棱柱

中，

，

．

(1)求证：平面

平面

；
(2)若锐二面角

的余弦值为

，求三棱柱

的体积．

2024-02-21更新 | 137次组卷 | 1卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高三上·全国·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算由异面直线所成的角求其他量

解题方法

几何体表面积的求法求异面直线所成角

5 . 已知圆柱底面的半径为

，四边形

为其轴截面，若点E为上底面圆弧

的中点，异面直线

与

所成的角为

，则圆柱的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-21更新 | 84次组卷 | 1卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高三上·全国·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，正方体

的棱长为

，线段

上有两个动点

，且

，则三棱锥

的体积为（）

A．1	B．2
C．	D．4

2024-02-21更新 | 123次组卷 | 1卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高三上·全国·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算球的体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

7 . 招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为

，杯口直径为

，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为

的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的

，则

______

2024-02-10更新 | 167次组卷 | 4卷引用：【名校面对面】2023-2024学年高三上学期开学大联考数学试题

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23-24高二上·重庆·期末

多选题 | 较易(0.85) |

关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标空间向量共面求参数空间向量数量积的概念辨析空间向量的坐标运算

名校

8 . 给出下列命题，其中正确的是（）

A．任意向量

，

满足

B．在空间直角坐标系中，点

关于坐标平面

的对称点是

C．已知

，

为空间向量的一个基底，则向量

，

能共面

D．已知

，

，则向量

在向量

上的投影向量是

2024-01-16更新 | 491次组卷 | 6卷引用：高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

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11-12高二上·辽宁锦州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示

名校

9 . 已知，，且∥，则（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-15更新 | 121次组卷 | 27卷引用：高二数学开学摸底考02（人教A版2019选一+选二全部，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列+导数）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷

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23-24高二上·上海·期末

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

10 . 如图，圆锥形容器的高为3厘米，圆锥内水面的高

为1厘米，若将圆锥容器倒置，水面高为

，下列选项描述正确的是（）

A．的值等于1	B．
C．的值等于2	D．

2024-01-13更新 | 174次组卷 | 3卷引用：高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）

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