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解题方法
1 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，
，
，E是BC的中点，H是
内的动点（含边界），且
平面
，则
的取值范围是（ ）
中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-22更新
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1381次组卷
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13卷引用：贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
贵州省2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
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解题方法
2 . 设正方体
的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1024次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
3 . 如图，球
的半径为
，球面上的三个点
，
，
的外接圆为圆
，且
，则三棱锥
的体积最大值是（ ）
的半径为，球面上的三个点，，的外接圆为圆，且，则三棱锥的体积最大值是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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571次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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2065次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中， 平面
平面，
是边长为
的等边三角形，
，则该几何体外接球表面积为（ ）
中， 平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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1301次组卷
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8卷引用：贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题
贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（文）试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
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解题方法
6 . 如图圆柱
的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面
的平面
去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
的底面半径为1，母线长为6，以上下底面为大圆的半球在圆柱内部，现用一垂直于轴截面的平面去截圆柱，且与上下两半球相切，求截得的圆锥曲线的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2022-11-21更新
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938次组卷
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3卷引用：云南师范大学附中（贵州版）2023届高三上学期月考（五）数学（理）试题
名校
7 . 在长方体中，
，
，点
为侧面
内一动点，且满足
平面
，当
取最小值时，三棱锥
的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）
中，，，点为侧面内一动点，且满足平面，当取最小值时，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-02更新
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631次组卷
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2卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 在四棱锥
中，
平面
，底面为矩形，
.若
边上有且只有一个点
，使得
，此时二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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944次组卷
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11卷引用：贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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解题方法
9 . 在长方体中， 
， 点
在棱 
上， 且
， 点
在正方形内． 若直线 
与 
所成的角等于直线
与所成的角， 则
的最小值是（ ）
中， ， 点在棱 上， 且， 点在正方形内． 若直线 与 所成的角等于直线与所成的角， 则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1016次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023届高三上学期开学联合考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，且直线AB与DC所成角的余弦值为
，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-10更新
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2187次组卷
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6卷引用：贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）
贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试数学（理）试题（四）2022年新高考II卷数学原创猜题预测卷江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）第03讲 空间图形的表面积和体积-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）
