1 . 如图，在三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，点分别是线段上的点，，且.

(1)若，求证：平面；
(2)若为正三角形，，求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，，O为AB的中点．

(1)求证：平面ACM；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线．它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一个扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的体积为______．

4 . 在四棱锥中，平面，，点M是矩形内（含边界）的动点，且，，直线与平面所成的角为．当三棱锥的体积最小时，三棱锥的外接球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，在直角梯形中，，四边形为矩形，，平面平面.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：

①平面平面；
②平面
③异面直线与所成角的取值范围是；
④三棱锥的体积不变.
其中，正确的是__________（把所有正确判断的序号都填上）.

7 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面 平面，是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，是等边三角形，底面是棱长为2的菱形，平面平面，是的中点，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.

10 . 已知圆锥的底面半径为3，侧面母线长为5，设该圆锥内半径最大的球的体积为，圆锥的体积为，则______.