名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4080次组卷
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20卷引用：贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
2 . 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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2178次组卷
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10卷引用：贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期阶段检测(一)数学试题云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题浙江省杭州市学军中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）模块六 立体几何 大招14 内切球之圆锥模型（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点16 几何体的内切球与棱切球（二）【基础版】
2023·全国·模拟预测
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
．
(1)证明：
．
(2)若
，点
到平面
的距离为
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，，．(1)证明：
．(2)若
，点到平面的距离为，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 已知四棱锥的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，
，M是线段AB上一点，且
．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为
，则
＝___ ．
的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，，M是线段AB上一点，且．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为，则＝
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2023-03-21更新
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1413次组卷
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7卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥
中， 平面
平面
，
是边长为
的等边三角形，
，则该几何体外接球表面积为（ ）
中， 平面平面，是边长为的等边三角形，，则该几何体外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-19更新
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1330次组卷
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8卷引用：贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题
贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（文）试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）专题12立体几何（选择填空题）江西省丰城中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题（已下线）专题8.6 简单几何体的表面积与体积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期9月月考理科数学试题（已下线）陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
真题
名校
6 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径
若平面
平面SCB，
，
，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______ ．
的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为
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2017-07-28更新
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9430次组卷
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64卷引用：贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何多选、填空题（已下线）9.6 立体几何与空间向量专项训练山东省济宁市曲阜夫子学校2022-2023学年高三下学期开学收心考试数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）模块五 倒数第7天 立体几何江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018届高三数学文科二轮复习：专题检测（四） 空间几何体的三视图、表面积与体积（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 空间几何体（三视图、表面积、体积）【文科】（已下线）解密13 空间几何体-备战2018年高考文科数学之高频考点解密2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（理）试题四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文）试题【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）智能测评与辅导[文]-立体几何的综合问题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测广西南宁市第十中学2020-2021学年度高一12月数学月考试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第七次模拟考试文科数学试题广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（文）试题（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（A卷）上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题广东省仲元七校2022届高三上学期11月月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试文科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期第三次诊断考试理科数学试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）类型五 空间几何外接球-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）广东省实验中学附属江门学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测理科数学试题内蒙古自治区莫力达瓦达斡尔族自治旗尼尔基第一中学2021-2022学年高三上学期期末理科数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl096（已下线）6.1 空间几何体及其表面积和体积（高考真题素材之十年高考）
名校
7 . 如图,已知四面体ABCD中,
,
,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面
去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）
,,E,F分别是AD,BC的中点．若用一个与直线EF垂直,且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-01-04更新
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1169次组卷
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6卷引用：贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题
贵州省2023届高三上学期3+3+3高考备考诊断性联考（一）数学（理）试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3安徽省滁州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷（已下线）模块六 立体几何 大招9 截面问题之补全图（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
解题方法
8 . 在棱长为6的正方体中，E为
的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）
中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）A．存在点P，使得AP⊥平面 |
B．存在点P，使得三棱锥 的体积为45 |
| C．存在点P，使得点P到DE的距离为5 |
| D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π |
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2023-03-17更新
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1036次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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910次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，菱形ABCD的边长为2，
.将
沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥
.
①若三棱锥的体积为
，则或3；
②若
平面PAC，则
；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；
④当
时，三棱锥的外接球的体积为
.
其中所有正确结论的序号是______ .
.将沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥.①若三棱锥
的体积为，则或3；②若
平面PAC，则；③若M，N分别为AC，PD的中点，则
平面PAB；④当
时，三棱锥的外接球的体积为.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-09更新
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928次组卷
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4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题
贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
