空间向量与立体几何练习题及答案-2023年四川高中数学-组卷网

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解析

| 共计 169 道试题

2023·全国·高考真题

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A．直径为

的球体

B．所有棱长均为

的四面体

C．底面直径为

，高为

的圆柱体

D．底面直径为

，高为

的圆柱体

2023-06-08更新 | 36068次组卷 | 36卷引用：四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

2 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44363次组卷 | 127卷引用：四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33413次组卷 | 165卷引用：四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径圆锥的展开图及最短距离问题圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

4 . 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆

的直径

长为

．若

为底面圆周上不同于

的任意一点，则下列说法中正确的是（）

A．圆锥

的侧面积为

B．

面积的最大值为

C．圆锥

的外接球的表面积为

D．若

，

为线段

上的动点，则

的最小值为

2023-04-01更新 | 3285次组卷 | 8卷引用：四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 3066次组卷 | 9卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高一下学期（强基班）第三次月考数学试题

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21-22高一下·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算平面的基本性质的有关计算面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图①所示，长方形

中，

，

，点

是边

的中点，将

沿

翻折到

，连接

，

，得到图②的四棱锥

．

(1)求四棱锥

的体积的最大值；
(2)若棱

的中点为

，求

的长；
(3)设

的大小为

，若

，求平面

和平面

夹角余弦值的最小值．

2022-07-07更新 | 5240次组卷 | 23卷引用：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题

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22-23高二上·福建泉州·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行面面垂直证线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点.

(1)在平面

内，过

作一条直线与平面

平行，并说明理由；
(2)设平面

∩平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的取值范围.

2023-02-25更新 | 2329次组卷 | 8卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，直三棱柱

中，

⊥

，

，

，点P在棱

上，且

，当

的面积取最小值时，三棱锥

的外接球的表面积为______．

2023-01-04更新 | 2277次组卷 | 14卷引用：四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·广东茂名·一模

单选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知菱形ABCD的各边长为2，

.将

沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥

，如图所示，当三棱锥

的表面积最大时，三棱锥

的外接球体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-12更新 | 2103次组卷 | 6卷引用：四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题

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23-24高三上·浙江宁波·期末

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 在四面体

中，

，

，且

，则该四面体的外接球表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-29更新 | 1847次组卷 | 12卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题

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