空间向量与立体几何练习题及答案-2023年陕西高中数学-组卷网

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解析

| 共计 53 道试题

2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5650次组卷 | 13卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三第十二次模考理科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33413次组卷 | 165卷引用：陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

3 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4290次组卷 | 30卷引用：陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·湖北武汉·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直由线面角的大小求长度

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在三棱锥

中，

是以AC为底边的等腰直角三角形，

是等边三角形，

，又BD与平面ADC所成角的正切值为

，则三棱锥

外接球的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-31更新 | 2172次组卷 | 4卷引用：华大新高考联盟2023届高三下学期3月教学质量测评文科数学试题

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22-23高三下·湖南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形的心的向量表示锥体体积的有关计算基本不等式“1”的妙用求最值

解题方法

几何体体积的求法

5 . 在正四棱锥

中，

为

的中点，过

作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为

，则

的最大值是___________.

2023-03-11更新 | 1957次组卷 | 11卷引用：陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题

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22-23高一下·陕西西安·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求线面角求二面角面面垂直证线面垂直由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图，在四棱锥

中，

，

，△MAD为等边三角形，平面

平面ABCD，点N在棱MD上，直线

平面ACN．

(1)证明：

．
(2)设二面角

的平面角为

，直线CN与平面ABCD所成的角为

，若

的取值范围是

，求

的取值范围．

2023-06-30更新 | 2728次组卷 | 8卷引用：陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2023·浙江·三模

单选题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）求二面角

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值分类与整合思想

7 . 在正方体

中，平面

经过点B、D，平面

经过点A、

，当平面

分别截正方体所得截面面积最大时，平面

所成的锐二面角大小为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-16更新 | 1774次组卷 | 6卷引用：陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2023·陕西西安·一模

单选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在三棱锥

中，平面

平面BCD，

是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，

，

，则该三棱锥的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-20更新 | 1946次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市长安区2023届高三下学期质量检测理科数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算

真题名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 17711次组卷 | 69卷引用：陕西省渭南市富平中学2024届高三上学期开学摸底考试理科数学试题

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2023·陕西咸阳·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算已知线面角求其他量立体几何中的轨迹问题由线面平行求线段长度

名校

10 . 如图，点

是棱长为2的正方体

的表面上一个动点，则以下不正确的是（）

A．当

在平面

上运动时，四棱锥

的体积不变

B．当

在线段

上运动时，

与

所成角的取值范围是

C．使直线

与平面

所成的角为

的点

的轨迹长度为

D．若

是

的中点，当

在底面

上运动，且满足

平面

时，

长度的最小值是

2023-06-25更新 | 1465次组卷 | 11卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模文科数学试题

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