空间向量与立体几何练习题及答案-2023年湖北高中数学-组卷网

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解析

| 共计 125 道试题

2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51541次组卷 | 100卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题

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2023·湖北武汉·一模

单选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算轨迹问题——圆

名校

2 . 设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且

，球体O表面上动点P满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-19更新 | 5376次组卷 | 8卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 33407次组卷 | 165卷引用：湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面平行证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法

4 . 如图，在正方体

中，点

在线段

上运动，有下列判断，其中正确的是（）

A．平面

平面

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．三棱锥

的体积不变

2023-01-09更新 | 4277次组卷 | 30卷引用：湖北省孝感市2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4076次组卷 | 20卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·湖北武汉·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算二面角的概念及辨析求点到直线的距离

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 三棱锥

中，

，

，直线PA与平面ABC所成的角为

，直线PB与平面ABC所成的角为

，则下列说法中正确的有（）

A．三棱锥

体积的最小值为

B．三棱锥

体积的最大值为

C．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角

的平面角为锐角

D．直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角

的平面角为钝角

2023-04-13更新 | 3445次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题

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2023·广东广州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

判断正方体的截面形状多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知M，N，P分别是棱

，

的中点，Q为平面

上的动点，且直线

与直线

的夹角为

，则（）

A．

平面

B．平面

截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

2023-12-18更新 | 3034次组卷 | 7卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性训练数学试题

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2023·湖南长沙·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在四棱锥

中，底面ABCD是矩形，

，

，平面

平面ABCD，点M在线段PC上运动（不含端点），则（）

A．存在点M使得

B．四棱锥

外接球的表面积为

C．直线PC与直线AD所成角为

D．当动点M到直线BD的距离最小时，过点A，D，M作截面交PB于点N，则四棱锥

的体积是

2023-05-11更新 | 3066次组卷 | 9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月五模数学试题

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的截面的性质及计算组合体截面的形状判断线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法数形结合思想

9 . （多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）

A．若平面PAB∩平面PCD=l，则

B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为

D．A为球心，表面积为

的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于

2023-05-14更新 | 2655次组卷 | 5卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三下学期5月三模数学试题

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2023·浙江温州·二模

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 如今中国被誉为基建狂魔，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体

的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体

棱长为

，则模型中九个球的表面积和为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-14更新 | 2535次组卷 | 12卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

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