1 . 对于无穷数列，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”
（1）若求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若，求所有满足该条件的数列．

2 . 用反证法证明命题“设、为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实根	B．方程至多有一个实根
C．方程至多有两个实根	D．方程恰好有两个实根

3 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

4 . 某同学回答“用数学归纳法的证明（n∈N^*）”的过程如下：
证明：①当n＝1时，显然命题是正确的．②假设当n＝k（k≥1，k∈N^*）时，有，那么当n＝k+1时，，所以当n＝k+1时命题是正确的，由①②可知对于n∈N^*，命题都是正确的，以上证法是错误的，错误在于（　　）

A．从k到k+1的推理过程没有使用归纳假设

B．假设的写法不正确

C．从k到k+1的推理不严密

D．当n＝1时，验证过程不具体

5 . 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________．

6 . 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数根

B．方程至多有一个实数根

C．方程至多有两个实数根

D．方程恰好有三个实根

7 . 已知函数，(其中，).
（1）求函数的最小值.
（2）若，求证：.

8 . 已知数列的前项和为，，.
（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.

9 . ，从到左端需增加的项为_______________.（不用化简）

10 . 写出下面平面几何中的常见结论在立体几何中也成立的所有序号______.
①四边形内角和为；
②垂直的两条直线必相交；
③垂直同一条直线的两条直线平行；
④平行同一条直线的两条直线平行；
⑤四边相等的四边形，其对角线垂直；
⑥到三角形三边距离相等的点是这个三角形的内心；
⑦到一个角的两边距离相等的点必在这个角的角平分线上；
⑧在平面几何中有“一组平行线（至少3条）被两条直线所截得的对应线段成比例”的结论，则这一结论可推广到立体几何中“一组平行平面（至少3个）被两条直线所截得的对应线段也成比例.”