1 . 已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．

2 . 已知复数在复平面上对应点在第一象限，且，的虚部为2.
(1)求复数；
(2)设复数、、在复平面上对应点分别为、、，求的值.

3 . 已知是虚数单位，复数，．
(1)当复数为实数时，求的值；
(2)当复数为纯虚数时，求的值；

4 . （1）已知复数，（是虚数单位）是关于的方程的根，、R，求的值．
（2）若复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点在第二象限，求实数m的集合．

5 . 已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.

6 . 已知复平面内复数，，所对应的点分别为，，．
(1)求，的值；
(2)求．

7 . 已知复数，，其中是实数．
(1)若，求实数的值；
(2)若是纯虚数，是正实数，求．

8 . 一般地，任何一个复数（，）都可以表示成形式，其中，是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角表示式，简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来，（，）叫做复数的代数表示式，简称“代数形式”.

(1)画出复数对应的向量，并把表示成三角形式；
(2)已知，，，其中，.试求（结果表示代数形式）.

9 . 已知复数．
（Ⅰ）当取什么值时，复数是纯虚数？
（Ⅱ）当时，求．

10 . 已知复数，
（1）当取什么值时，复数是纯虚数；
（2）当复数在复平面内对应的点位于第四象限时，求的取值范围．