名校
1 . 同构式通俗的讲是结构相同的表达式，如：
，
，称
与
为同构式．已知实数
满足
，
，则
______ ．
，，称与为同构式．已知实数满足，，则
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名校
2 . 已知函数
的部分图象如图所示.
(1)求
的解析式；
(2)求的单调递增区间；
(3)若存在
，使得
，求
的取值范围.
的部分图象如图所示.(1)求
的解析式；(2)求
的单调递增区间；(3)若存在
，使得，求的取值范围.
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2024-03-07更新
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1223次组卷
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4卷引用：四川省南充市南充高级中学2023-2024学年高一下期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
(1)求
的值；
(2)求在
上的解析式；
(3)当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，当时，．(1)求
的值；(2)求
在上的解析式；(3)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2024-03-07更新
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257次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市安居育才中学校（卓同教育集团）2023-2024学年高一上学期1月期末校考数学试题
名校
解题方法
4 . 将函数
的图象向右平移
个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的
倍，得到函数
的图象，则
的值为____ .
的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则的值为
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2024-03-02更新
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966次组卷
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3卷引用：四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知定义在R上的函数，满足
.
(1)求的解析式；
(2)若点
在
图像上自由运动，求
的最小值.
，满足.(1)求
的解析式；(2)若点
在图像上自由运动，求的最小值.
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2024-03-01更新
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319次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
是
上的单调递增函数.则实数的取值范围是（ ）
是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-28更新
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384次组卷
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3卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
解题方法
7 . 连续两年，世界清洁能源装备大会在德阳召开，德阳已成为世界清洁能源装备之都．已知德阳市某重装企业从2021年起，每年投入
百万元（
代表年份，
，
为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入
百万元．
(1)若2024年投入10百万元，求的值；
(2)若要保证每年的投入持续增加，求的取值范围．
百万元（代表年份，，为常数）用于研发清洁能源新产品．2023年世界清洁能源装备大会后，该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度，从2024年起，在原计划投入的基础上，再追加投入百万元．(1)若2024年投入10百万元，求
的值；(2)若要保证每年的投入持续增加，求
的取值范围．
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解题方法
8 . 定义在
上的函数
，能断定4是周期的是（ ）
上的函数，能断定4是周期的是（ ）A．满足 | B．满足 |
C．奇函数满足 | D．奇函数满足 |
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9 . 函数
有零点，则的取值范围是________ ．
有零点，则的取值范围是
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10 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
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