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1 . 已知
，若存在实数
，当
时，满足
，则
的取值范围为__________ .
，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为
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解题方法
2 . 对于函数
，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求
的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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3 . 定义在
上的奇函数
满足
，且在
上单调递减，若方程
在
上有实数根，则方程
在区间
上所有实根之和是（ ）
上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是（ ）| A．28 | B．16 | C．20 | D．12 |
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4 . 设
是自然对数的底数，则（ ）
是自然对数的底数，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
5 . 已知函数
的定义域是R，
的导函数为
，且
，
，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）
的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（ ）A． |
B． |
C．若存在 使在 上严格增，在 上严格减，则2024是的极小值点 |
| D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一 |
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6 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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解题方法
7 . 已知函数的定义域为
，其导函数为
，对任意的
都有
，则称函数为上的“梦想函数”．
(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(2)已知函数
，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；
(3)已知函数
，
为其定义域上的梦想函数，求实数
的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数
的值域．
的定义域为，其导函数为，对任意的都有，则称函数为上的“梦想函数”．(1)已知函数
，试判断是否是其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(2)已知函数
，．试求一个定义域，使成为其定义域上的“梦想函数”，并说明理由；(3)已知函数
，为其定义域上的梦想函数，求实数的取值范围；当取最大负整数时，进一步求出函数的值域．
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解题方法
8 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的最小值；
(2)证明有且仅有一个极小值点，并求
的最大值.
，其中.(1)当
时，求的最小值；(2)证明
有且仅有一个极小值点，并求的最大值.
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9 . 对任意的实数x，记函数
（
表示m，n中的较小者）．若方程
恰有5个不同的实根，则实数t的取值范围为______ ．
（表示m，n中的较小者）．若方程恰有5个不同的实根，则实数t的取值范围为
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10 . 已知是函数
的零点，则（ ）
是函数的零点，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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