1 . 已知函数.
(1)若有三个零点，求实数的取值范围；
(2)若函数在上的最小值为，求在上的最大值.

2 . 已知函数．
(1)证明：是奇函数．
(2)根据定义证明在区间上单调递增．

3 . 函数是定义在上的增函数．
(1)求的最大值；
(2)解不等式：．

4 . 已知定义在上的函数恒成立，
(1)求的取值范围
(2)判断关于方程在上是否有实根？并证明你的结论．

5 . 已知函数
(1)求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；
(2)求不等式的解集．

6 . 已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．

7 . 已知函数．
(1)若函数的最小值为0，求实数的值；
(2)证明：对任意的，，恒成立．

8 . 设函数．

(1)将函数写成分段函数的形式并画出其图像；
(2)写出函数的单调递增区间和值域．

9 . 已知函数（且）的图象经过点．
(1)求的值；
(2)若是定义在上的偶函数，且时，，求的解析式．

10 . 若存在常数，使得函数与在给定区间上的任意实数都有，，则称是与的分隔直线函数．当时，被称为双飞燕函数，被称为海鸥函数．
(1)当时，取．求的解集；
(2)判断：当时，与是否存在着分隔直线函数．若存在，请求出分隔直线函数解析式；若没有，请说明理由．