1 . 记实数，中的最小值为，例如，当取任意实数时，则的最大值为（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

2 . 如图所示，是边长为1的正三角形的边上一点，从向作垂线为垂足.延长与的延长线交于，设与的面积之和为，把表示为的函数：___________.

3 . 阅读以下材料：对于三个实数a､b､c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数.例如：；；；，解决下列问题：
(1)填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=___________，如果，则x的取值范围为___________；
(2)①如果，求=___________.
②根据①，你发现了结论“如果，那么___________（填，b，c的大小关系）”.
③运用②的结论，若，则x+y=___________；
(3)在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：的最大值为___________.

4 . 一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_________.（填上所有正确答案的序号）
①，；       ②，；
③，；       ④，；
⑤，.

5 . 给出下列命题，其中正确的命题有（       ）

A．函数的零点所在区间为

B．若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是

C．函数与函数是相同的函数

D．若函数满足，则

6 . 小明根据某市预报的某天（时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择连续函数，来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如图）．

（1）求、的值；
（2）当空气质量指数大于时，有关部门建议该市市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止某行业施工作业．请你结合小明选择的函数模型，回答以下问题：
（ⅰ）某同学该天出发上学，是否应该戴防雾霾口罩？请说明理由；
（ⅱ）试问该天之后，该行业可以施工作业的时间最长为多少小时？

7 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，则事件A，B互斥且对立

B．若函数的定义域是，则函数的定义域是

C．若幂函数的图象过点，则它的递增区间是

D．对立事件不一定是互斥事件，互斥事件一定是对立事件

8 . 定义在上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．
（1）判断和是否为函数，并说明理由；
（2）当时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．

9 . 如图，点，在反比例函数的图象上，经过点A､B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D.

（1）若，求n的值；
（2）求的值；
（3）连接OA､OB，若，求直线AB的函数关系式.

10 . 已知函数满足，当时，．
（1）当时，求函数的图像与x轴所围成的图形面积；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）当时，函数与的图像有交点，将从左向右的交点的横坐标依次记为、、、…，数列是否可能为等比数列，若可能，请求出对应的m值，若不可能请说明理由．