1 . 一种波的波形为函数的图象，若其在区间上至少有个波谷图象的最低点，则正整数的最小值是______．

2 . 已知函数，则对任意实数是（       ）

A．充分必要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．不充分且不必要条件

3 . 已知是集合A到集合B的函数，如果集合，那么集合A可能情况数为（       ）

A．9

B．10

C．31

D．32

4 . 心理学研究表明，学生在课堂上各时段的接受能力不同上课开始时，学生的兴趣高昂，接受能力渐强，随后有一段不太长的时间，学生的接受能力保持较理想的状态；渐渐地学生的注意力开始分散，接受能力渐弱并趋于稳定设上课开始分钟时，学生的接受能力为（值越大，表示接受能力越强），与的函数关系为：．
(1)上课开始后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？
(2)若一个数学难题，需要及以上的接受能力（即）以及分钟时间才能讲述完，则老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？

6 . 定义在上的偶函数，当时，，则满足的所有的值的和等于（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数，且．
(1)求实数a的值；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)判断函数在上的单调性，并利用单调性定义加以证明.

8 . 悬链线指的是一种曲线，指两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀，柔软（不能伸长）的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状，适当选择坐标系后，悬链线的方程是一个双曲余弦函数，其解析式为，与之对应的函数称为双曲正弦函数，令.
(1)判断的奇偶性和单调性，并说明理由；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数的取值范围.

9 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则________，函数的值域为_______________.

10 . 已知函数的定义域为的奇函数，，对任意两个不等的正实数都有，则不等式的解集为__________.