1 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：.（注：，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论方程的解的个数.

2 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数．
(1)若函数的对称中心为，求函数的解析式．
(2)由代数基本定理可以得到：任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积．进而，一元n次多项式方程有n个复数根（重根按重数计）．如设实系数一元二次方程，在复数集内的根为，，则方程可变形为，展开得：则有，即，类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系．
①若，方程在复数集内的根为，当时，求的最大值；
②若，函数的零点分别为，求的值.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设分别是的极小值点和极大值点，记．
（i）证明：直线与曲线交于除外另一点；
（ii）在（i）结论下，判断是否存在定值且，使，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)若在上恰有3个零点，求的值.
参考数据:.

5 . 设函数在上至少有两个不同零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程有两个不相等的实数根，
①求实数的取值范围；
②求证：．

7 . 若函数在区间上至少有两个零点，则实数的取值范围是______．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求的取值集合；
(3)若存在，且，求的取值范围.

9 . 已知函数满足，，当时，，则函数在内的零点个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

10 . 已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为_________.