解题方法
1 . 已知一菱形的边长为2,且较小内角等于,以菱形的对角线所在直线为对称轴的椭圆C外接于该菱形.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
(1)建立恰当的平面直角坐标系,求椭圆的方程;
(2)已知椭圆所在平面上的点到椭圆的长轴、短轴的距离依次是,点在椭圆上,直线与椭圆的长轴所在直线的两个夹角相等.求直线与菱形对角线的夹角的正切值;
(3)在(2)的条件下求面积的最大值.
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解题方法
2 . 设是同一平面上的两个区域,点,点两点间距离的最小值叫做区域间的距离,记作.若,,则______ .
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3 . 已知是自然对数的底数,常数,函数.
(1)求、的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数、,若,且,则,求实数的取值范围.
(1)求、的单调区间;
(2)讨论直线与曲线的公共点的个数;
(3)记函数、,若,且,则,求实数的取值范围.
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2024-04-07更新
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562次组卷
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2卷引用:云南省2024届高三第一次高中毕业生复习统一检测数学试题
名校
4 . 已知函数,则下列说法正确的是( )
A.若为上的单调函数,则 |
B.若时,在上有最小值,无最大值 |
C.若为奇函数,则 |
D.当时,在处的切线方程为 |
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2024-03-25更新
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1315次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第七次高考仿真模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 英国数学家泰勒发现了如下公式:其中为自然对数的底数,.以上公式称为泰勒公式.设,根据以上信息,并结合高中所学的数学知识,解决如下问题.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)设,证明:;
(3)设,若是的极小值点,求实数的取值范围.
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2024-03-03更新
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1963次组卷
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14卷引用:云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三下学期适应性考试数学试卷(一)贵州省安顺市2024届高三下学期模拟考试(一)数学试卷海南省海南华侨中学2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题重庆市礼嘉中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题重庆第十一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省东莞市光明中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题四川省达州外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试题重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市广州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
6 . 设,,为数列的前项和,令,,.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
(1)若,求数列的前项和;
(2)求证:对,方程在上有且仅有一个根;
(3)求证:对,由(2)中构成的数列满足.
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名校
解题方法
7 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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1925次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
8 . 设区间为函数定义域的子集,对任意且,记,,,则:在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立;在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地,当时,称为函数在区间(时)或(时)上的平均变化率.设函数,请利用上述材料,解决以下问题:
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)分别求在区间、上的平均变化率;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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9 . 已知则( )
A.的值域为 |
B.是奇函数 |
C.若为函数的零点,且,则 |
D.的单调递增区间为 |
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名校
10 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根在的附近,如图所示,然后在点处作的切线,切线与轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,,,……,.从图形上我们可以看到较接近,较接近,等等.显然,它们会越来越逼近.于是,求近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为的近似解.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
已知函数,.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
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2023-09-10更新
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714次组卷
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8卷引用:云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题(已下线)第三篇 以学科融合为新情景情境3 与教材阅读材料融合(已下线)模块四 专题7 新情境专练(拔高)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题(已下线)模块四 期中重组卷2(江苏南通)(苏教版)(高二)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19