1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
(3)若
，
是数列
的前n项和，证明：
．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．(3)若
，是数列的前n项和，证明：．
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2022-11-24更新
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1097次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
2 . 已知函数，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．
(1)用表示；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1041次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
真题
解题方法
3 . 已知函数
，
的导函数是
．对任意两个不相等的正数、
，证明：
(1)当
时，
；
(2)当
时，
．
，的导函数是．对任意两个不相等的正数、，证明：(1)当
时，；(2)当
时，．
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4 . 曲线
在点
处的切线方程是（ ）
在点处的切线方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-16更新
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1128次组卷
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37卷引用：2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
2006 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）（已下线）2010年广东省龙川一中高二下学期期末考试文科数学卷（已下线）2010-2011年河南省长葛市第三实验中学高二下学期3月月考数学理卷B（已下线）2010年湖南省洞口四中下学期高二单元数学试题（已下线）2012届浙江省台州中学高三上学期第一次统练理科数学（已下线）2011-2012学年福建省南平政和一中高二上学期期末考试文科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省偃师高中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省宜阳一高高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年湖北仙桃毛嘴高中高二上学业水平监测文科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2012-2013学年辽宁省高二下学期阶段性测试理科数学试卷 （已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二3月质检理科数学试卷（已下线）2012-2013年广东揭阳第三中学高二下学期第二次阶段考试文科数学卷（已下线）2012-2013学年甘肃省秦安二中高二下学期期末考试文科数学试卷（已下线）2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三10月月考理科数学试卷（已下线）2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三10月月考文科数学试卷2014-2015学年河北邢台一中高二12月月考文科数学试卷2014-2015学年安徽省马鞍山市二中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年福建省连江尚德中学高二下期中数学试卷2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试卷云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试B卷数学（理）试题山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题北京西城14中2016-2017高二下学期期中数学(理)试题【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题甘肃省酒泉市瓜州县2017-2018学年高二上学期期末数学（文）试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（B卷）试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）（A卷）试题福建省福州福清市2017-2018学年学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省古浪县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考点02 直线方程的求解与应用 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（1）求
的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在
上的最大值和最小值．
为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（1）求
的值；（2）求函数
的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．
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2020-04-20更新
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504次组卷
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11卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（四川卷）（已下线）2011届山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷（已下线）2012-2013学年浙江省余姚中学高二下学期期中文科数学试卷（已下线）2014届湖北孝感高中高三年级九月调研考试理科数学试卷2015-2016学年湖南师大附中高二上第二次段测文科数学卷2河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省信阳市商城高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试卷浙江省宁波市余姚中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2022届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题 6.2.2 导数与函数的极值、最值 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）5.3.3 函数的最值
真题
解题方法
6 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)设
是函数的导函数，求函数在区间
上的最小值；
(2)若
，函数在区间
内有零点，证明：
.
，其中，为自然对数的底数．(1)设
是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；(2)若
，函数在区间内有零点，证明：.
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2019-01-30更新
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2275次组卷
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5卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）
2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷）河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级（期末）考试A卷数学（理）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题5 函数的单调性与最值 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）专题22 导数解答题（文科）-1
7 . 设直线l1，l2分别是函数f(x)= 
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是
图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是| A．(0,1) | B．(0,2) | C．(0,+∞) | D．(1,+∞) |
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2019-01-30更新
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3378次组卷
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45卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷参考版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷参考版）四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷2017届安徽六安一中高三上学期开学考试数学（文）试卷广东省汕头市2016-2017学年高二下学期教学质量监测下理科数学试题广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.1 导数的概念及其运算【讲】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十三 导数的概念及其运算 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（一）北京一零一中 2019-2020 学年高二下学期数学期末考试试题（已下线）专题08 一元函数的导数及其应用综合练习-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）北京市陈经纶中学2020-2021学年高二6月月考数学试题（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 第5.2节综合训练（已下线）考点06 导数及其应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 习题课四河北省衡水中学2022届高三上学期二调数学试题（已下线）5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）知识点02 导数的运算-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33 盘点导数几何意义的问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.1.4 求导法则及其应用（已下线）第02讲 一元函数的导数及其应用（二）（练）（已下线）专题3-1 切线、公切线及切线法应用-3（已下线）2023届高三第二次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量、三角函数与解三角形）（已下线）专题2-3 导数压轴小题归类（讲+练）-1北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.12 导数上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期8月月考数学试题第十三届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）（已下线）专题05 导数选择、填空（6类题型 理科）（已下线）专题04 导数小题（文科）
8 . 已知一组抛物线
，其中
为2、4、6、8中任取的一个数，
为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线
交点处的切线相互平行的概率是（ ）
，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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真题
9 . 已知函数
的图象在与
轴交点处的切线方程是
．
（I）求函数的解析式；
（II）设函数
，若的极值存在，求实数
的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
的图象在与轴交点处的切线方程是．（I）求函数
的解析式；（II）设函数
，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.
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10 . 已知a为函数f（x）=x3–12x的极小值点，则a=
| A．–4 | B．–2 | C．4 | D．2 |
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2016-12-04更新
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6459次组卷
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54卷引用：2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）
2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷参考版）四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二下学期质量检测（期中）数学（理）试题四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二下学期质量检测（期中）数学（文）试题2016-2017年河北武邑中学高二文周考12.11数学试卷2016-2017学年河南省许昌市三校（许昌高中、长葛一高、襄城高中）高二下学期第一次联考数学（文）试卷2016-2017学年安徽省六安市第一中学高二下学期第一次阶段检测数学（文）试卷山东省济宁市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高二年级下学期期末考试数学（文）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题6 必得分之--导数的运算与几何意义（已下线）《考前20天终极攻略》5月18日 导数及其简单应用(选择题、填空题)【文科】（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【文】专题十四 导数在函数研究中的应用 教学案（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题10 导数的概念及运算 （教学案）吉林省辽源市田家炳高级中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省实验中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年5月27日 《每日一题》文数-函数的极值、最值与导数吉林省白城市通榆县第一中学2018-2019学年高二下学期06月月考数学试题山西省实验中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题辽宁省盘锦市大洼区高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省泰安市肥城市2018-2019学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期网络期中考试数学（理）试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(文)试题广东省湛江市第二十一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题江苏省泰州中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市师大附中2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项西藏日喀则市2020届高三上学期学业水评测试（模拟）数学（文）试题江苏省盐城市伍佑中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）广西南宁市银海三美学校2018-2019学年高二3月月考理科数学试题天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题湖北省十堰市城区普高协作体2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省莆田锦江中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）考向16 利用导数研究函数的极值与最值（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）江西省上高二中2020-2021学年高二下学期第五次月考数学（文）试题（已下线）考点04 导数与函数的极值、最值-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（文）试题新疆巴楚县第一中学2022届高三９月月考数学（理）试题（已下线）考点22 利用导数研究函数的极值和最值-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题11 导数及其应用小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第六章 6.2.2导数与函数的极值、最值（第1课时）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二4月月考数学（理）试题北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）（已下线）专题27：函数的极值与其导数的关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第22讲 利用导数研究函数的极值和最值-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）陕西省西安市高新第七高级中学(长安区第七中学)2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断测试文科数学试题第二章 导数及其应用 B卷 能力提升单元达标测试卷1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值陕西省西安市高陵区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学（文）试题（已下线）专题04 导数小题（文科）
