1 . 已知函数.
(1)若，讨论函数的单调性；
(2)若，，求的取值范围.

2 . 已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（       ）个
①       ②       ③

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知椭圆的离心率为，过C的右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，当l垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)若点M满足，过点M作AB的垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记，（O为坐标原点）的面积分别为，，求的取值范围．

4 . 已知正数x，y满足，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

5 . 已知定义域为且的函数的图象关于直线对称，当时，，设函数的导函数为，给出以下结论：
①；
②函数的图象关于点对称.
③若时，函数在上是减函数；
④若函数恰有四个零点，则a的取值范围是：
其中正确的序号是______（写出所有正确命题的编号）.

6 . 设函数，，其中e是自然对数的底数．
(1)若曲线在处的切线与曲线相切，求a的值；
(2)若，求证：．

7 . 已知.
(1)若的最小值为，求的值；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数在处的切线的斜率为1．
(1)求的值及的最大值．
(2)证明：
(3)若，若恒成立，求实数的取值范围．

10 . 抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．
(1)求的准线方程；
(2)若是直线上的一动点，过向作两条切线，切点为M，N，试探究直线MN是否过定点？若是，请求出定点，若否，请说明理由.