1 . 已知、为抛物线 上两点，以 为切点的抛物线的两条切线交于点 ，设以 为切点的抛物线的切线斜率为，，过 的直线斜率为 ，则以下结论正确的有（       ）

A．，，成等差数列

B．若点在抛物线的准线上，则不是直角三角形

C．若点在直线上，则直线恒过定点

D．若点在抛物线上，则面积的最大值为2

2 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性.
(2)是否存在两个正整数，，使得当时，？若存在，求出所有满足条件的，的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若 ，求 的单调区间；
(2)若，，且 有两个极值点，分别为和，求的最大值.

4 . 已知函数．
(1)设函数，若函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，且，求的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围；
(2)讨论零点的个数．

6 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)已知，证明：.

7 . 已知函数，其中．
(1)判断函数的单调性；
(2)若，且当时，，证明：．

8 . 设函数，
(1)讨论的单调性
(2)当时，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

9 . 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点.

(1)若，求的面积的大小；
(2)的大小是否是定值？证明你的结论；
(3)如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值.

10 . 已知定义在R上的函数，其导函数满足：对任意都有，则下列各式恒成立的是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，