1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有三个零点，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，比较与的大小；
(2)若，比较与的大小.

3 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数存在极大值为，求实数a的值.

5 . 已知函数

(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)若在区间上恒成立，求a的最小值．

6 . 已知函数，．

(1)求函数图象上一点处的切线方程；
(2)若函数有两个零点（），求的取值范围．

7 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；

（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

8 . 已知函数 ， ， ．

(1)当 时，讨论函数在区间 上的单调性．
(2)设是函数的最大值．求出的表达式并比较 与的大小．

9 . （1）求导：
（2）求导：