1 . 已知向量，，函数．
(1)求的值；
(2)当时，方程有解，求实数m的取值范围；
(3)是否存在正实数a，使不等式对所有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

2 . 已知，函数．
(1)若对，恒成立，求a的取值范围；
(2)若在点处的切线为，与x轴的交点为，证明：．

3 . 已知函数，则下列选项正确的是（       ）

A．是函数的一个周期

B．是函数的一条对称轴

C．函数的最大值为，最小值为

D．函数在上单调递减

4 . 设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，．
(1)解不等式；
(2)方程在上有解，求a的取值范围.

6 . 已知函数
(1)若，求的值域；
(2)若，都有恒成立，求a的取值范围．

7 . 已知函数，．
(1)若的最小值为，求实数的值；
(2)当时，若，，都有成立，求实数的取值范围．

8 . 固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程，其中为参数.当时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数.它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比正弦函数的二倍角公式，请写出双曲正弦函数的一个正确的结论:_____________.（只写出即可，不要求证明）；
(2)，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论.

9 . 已知函数若对任意的，恒成立，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)讨论函数的零点个数.