1 . 设表示不超过x的最大整数，如，，已知函数，（）．下列结论正确的是（       ）

A．函数是偶函数

B．当时，函数的值域是

C．若方程只有一个实数根，则

D．若方程有两个不相等的实数根，则

3 . 已知函数（，，）是偶函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间（，，）上的值域是，求的取值范围．

4 . 若的最大值和最小值分别为，，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．4

5 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为，则（       ）

A．

B．

C．是奇函数

D．当与和共有3个交点时，

6 . 设，已知函数.
(1)当时，用定义证明是上的严格增函数；
(2)若定义在上的奇函数满足当时，，求在区间上的反函数；
(3)对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

7 . 若定义在上的函数满足：对任意，有，且时，，记在，上的最大值和最小值为，，则的值为（       ）

A．2016

B．2017

C．4032

D．4034

8 . 已知函数的定义域为,其导函数为,若函数为偶函数,函数为偶函数,则下列说法正确的序号有___________.
①函数关于轴对称;
②函数关于中心对称;
③若,则;
④若当时,,则当时,.

9 . 已知函数其中且．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)若，求的取值范围．

10 . 已知函数为奇函数，且，若，则数列的前2022项和为___________.