1 . 已知函数，，下列命题正确的是（       ）

A．若，则有且只有一个零点

B．若，则在定义域上单调，且最小值为0

C．若，则有且只有两个零点

D．若，则为奇函数

2 . 已知函数的定义域是R，的导函数为，且，，若为偶函数，则下列说法中错误的是（       ）

A．

B．

C．若存在使在上严格增，在上严格减，则2024是的极小值点

D．若为偶函数，则满足题意的唯一，不唯一

3 . 已知定义域为的函数，其图象是连续的曲线，且存在定义域也为的导函数.
(1)求函数在点的切线方程；
(2)已知，当与满足什么条件时，存在非零实数，对任意的实数使得恒成立？
(3)若函数是奇函数，且满足.试判断对任意的实数是否恒成立，请说明理由.

4 . 已知，记（且）．
(1)当（是自然对数的底）时，试讨论函数的单调性和最值；
(2)试讨论函数的奇偶性；
(3)拓展与探究：
① 当在什么范围取值时，函数的图象在轴上存在对称中心？请说明理由；
②请提出函数的一个新性质，并用数学符号语言表达出来．（不必证明）

5 . 已知函数满足，当时，，则（       ）

A．为奇函数	B．若，则
C．若，则	D．若，则

6 . 行列式是近代数学中研究线性方程的有力工具，其中最简单的二阶行列式的运算定义如下：．
(1)在等比数列中，是的两个实根，求的值；
(2)已知数列的前项和为，且，若，求数列的前项和；
(3)已知是奇函数，是偶函数．设函数，且存在实数，使得对于任意的都成立，若，求的值．

7 . 设是定义在上的可导函数，其导数为，若是奇函数，且对于任意的，，则对于任意的，下列说法正确的是（       ）

A．都是的周期	B．曲线关于点对称
C．曲线关于直线对称	D．都是偶函数

8 . 已知函数的定义域为，则下面判断正确的是（       ）

A．若，，则函数在上是增函数

B．若，，则函数是奇函数

C．若，，则函数是周期函数

D．若且，，则函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递减

9 . 已知函数满足如下两个性质：①，其中函数是函数的反函数；②若，则，则下列结论正确的为（       ）

A．若，则

B．若点在曲线上，则

C．存在点，使得曲线与关于点对称

D．方程恰有9个相异实数解

10 . 已知函数满足：，，，，，则（     ）

A．为奇函数	B．
C．方程有三个实根	D．在上单调递增