解题方法
1 . 对于函数
和
，及区间
，若存在实数
，使得
对任意
恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：
①
在区间
上“优于”
；
②
在区间
上“优于”
；
③
在区间
上“优于”
；
④若
在区间
上“优于”
，则
．
其中正确的有（ ）
和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下四个结论：①
在区间上“优于”；②
在区间上“优于”；③
在区间上“优于”；④若
在区间上“优于”，则．其中正确的有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2 . 水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到.当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）.将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，
分别在以坐标原点
为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为
，
.当
达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于
，位于以
为始边的角
的终边上.
（1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为______ ；
（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有______ 次
分别在以坐标原点为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，角速度分别为，.当达到最大时，称A位于的“大距点”.如图2，初始时刻A位于，位于以为始边的角的终边上. （1）若
，当A第一次位于的“大距点”时，A的坐标为（2）在
内，A位于的“大距点”的次数最多有
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3 . 定义：给定函数
，若存在实数
、
，当
、
、
有意义时，
总成立，则称函数具有“
性质”.
(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
(2)求证：函数
（
且
）不具有“性质”；
(3)设定义域为
的奇函数具有“
性质”，且当
时，
，若对
，函数
有5个零点，求实数
的取值范围.
，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.(1)判别函数
是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；(2)求证：函数
（且）不具有“性质”；(3)设定义域为
的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
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名校
4 . 在平面直角坐标系xOy中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转
后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称
为“
旋转函数”，则（ ）
的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（ ）| A．存在“90°旋转函数” |
| B．“70°旋转函数”一定是“80°旋转函数” |
C．若 为“45°旋转函数”，则 |
D．若 为“45°旋转函数”，则 |
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解题方法
5 . 设
表示函数
在闭区间
上的最大值．若正实数 
满足
，则
______ ，正实数的取值范围是_________ ．
表示函数在闭区间上的最大值．若满足，则的取值范围是
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名校
6 . 已知函数定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意
，都
恒成立，则的取值范围为（）
定义域为，满足，且当时，，若对任意，都恒成立，则的取值范围为（）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-02更新
|
770次组卷
|
2卷引用：上海市上海中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 设集合
表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为
；②对任意
，都有
（1）若函数
，证明是奇函数；并当
，
，求
，
的值；
（2）设函数
（a为常数）是奇函数，判断
是否属于，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若
，讨论函数
的零点个数.
表示具有下列性质的函数的集合：①的定义域为；②对任意，都有（1）若函数
，证明是奇函数；并当，，求，的值；（2）设函数
（a为常数）是奇函数，判断是否属于，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若
，讨论函数的零点个数.
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名校
8 . 已知函数
，给出下列四个判断：①函数的值域是
；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程
有实数解.其中正确的判断有（ ）
，给出下列四个判断：①函数的值域是；②函数的图像时轴对称图形；③函数的图像时中心对称图形；④方程有实数解.其中正确的判断有（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2020-01-09更新
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590次组卷
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4卷引用：2018年上海市延安中学高考三模数学试题
2018年上海市延安中学高考三模数学试题上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题（已下线）1.1 命题及其关系基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）第1章《直线与方程》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 已知函数定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，
，函数
，则方程
的解的个数为
定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数，则方程的解的个数为| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
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名校
10 . 若函数
在其图象上存在不同的两点
，
，其坐标满足条件：
的最大值为0，则称为“柯西函数”，
则下列函数：
；
；
；
．
其中为“柯西函数”的个数为
在其图象上存在不同的两点，，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：
；；；．其中为“柯西函数”的个数为
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2019-03-24更新
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843次组卷
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3卷引用：【校级联考】江西省临川第一中学等九校2019届高三3月联考数学（文）试题
