1 . 设，，且a、b为函数的极值点
(1)判断函数在区间上的单调性，并证明你的结论；
(2)若曲线在处的切线斜率为，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围.

2 . 著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，常常借助图象来研究函数的性质．已知函数.
   
(1)在平面直角坐标系中作函数的简图，并根据图象写出该函数的单调减区间；
(2)解不等式.

3 . 已知．
(1)在给出的直角坐标系中画出函数的图象；
(2)若在上恒成立，求的最小值．

4 . 已知函数，其中[x]表示不超过的最大整数，例如

(1)将的解析式写成分段函数的形式;
(2)请在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象;
(3)根据图象写出函数的值域.

5 . 已知函数.

(1)求的定义域；
(2)当时，求的值域并画出草图.

6 . 已知函数．
(1)设，求函数的值域；
(2)函数的图像与函数的图像关于对称，把函数的图像向上平移一个单位长度得到函数的图像，对任意的，恒成立，求实数m的取值范围．

7 . 我们把平面直角坐标系中，函数，上的点，若满足：且，且，则称点为函数的“整格点”．
(1)请你选取一个的值，使函数，的图像上有整格点，并写出函数的一个整格点坐标；
(2)若函数，，与函数的图像有整格点交点，求的值，并写出两个函数图像的交点总个数；
(3)对于（2）中的值，则函数，时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知函数

(1)用分段函数的形式表示该函数；
(2)在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；
(3)写出该函数的值域及因变量随自变量变化趋势（不要求证明）.

9 . 已知函数

(1)求的值；
(2)在坐标系中画出的草图；
(3)写出函数的单调区间和值域.

10 . 已知函数，用表示中的较大者，记为.

(1)写出函数的解析式，并画出它的图象；
(2)当时，若函数的最小值为，求实数的取值集合.