名校
解题方法
1 . 已知定义在
上的函数
为偶函数，且
．
(1)求
的解析式；
(2)判断并用单调性定义证明在
的单调性．
上的函数为偶函数，且．(1)求
的解析式；(2)判断并用单调性定义证明
在的单调性．
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2023-03-10更新
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705次组卷
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6卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
为奇函数
且
．
(1)求实数
与
之间的关系式；
(2)若
，完成下面问题：
①用定义法证明：在
上为增函数；
②求解不等式
．
为奇函数且．(1)求实数
与之间的关系式；(2)若
，完成下面问题：①用定义法证明：
在上为增函数；②求解不等式
．
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3 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间
上单调递增；
（ii）记函数
，若
，求实数的值.
，其中.(1)若
，求的值；(2)当
时，（i）根据定义证明函数
在区间上单调递增；（ii）记函数
，若，求实数的值.
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2023·上海·模拟预测
4 . 函数
，且
.
(1)判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
(2)
，且
在
上有零点，求
的取值范围.
，且.(1)判断
在上的单调性，并利用单调性的定义证明；(2)
，且在上有零点，求的取值范围.
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5 . 已知是定义在
上的奇函数，且
，若
，
时，有
．
(1)证明：在上是增函数；
(2)解不等式
；
(3)若存在实数
使得
成立，求实数
的取值范围．
是定义在上的奇函数，且，若，时，有．(1)证明：
在上是增函数；(2)解不等式
；(3)若存在实数
使得成立，求实数的取值范围．
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2023-02-18更新
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329次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市艮山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结-【帮课堂】
6 . 已知函数
．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)求不等式
的解集；
(3)若
，对
使不等式
成立，求实数
的取值范围．
．(1)用定义法证明
在上单调递增；(2)求不等式
的解集；(3)若
，对使不等式成立，求实数的取值范围．
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2023-02-15更新
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529次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数字试题
广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期期中数字试题陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一上学期期末数学试题(人教A版)陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一上学期期末数学试题(北师大版)（已下线）专题11 对数及对数函数压轴题-【常考压轴题】
解题方法
7 . 已知关于x的不等式
的解集为
或
．
(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，求函数
的值域．
的解集为或．(1)求实数a，b的值；
(2)当
时，求函数的值域．
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解题方法
8 . 设，函数
.
(1)求a的值，使得
为奇函数；
(2)求证：
时，函数在R上单调递减.
，函数.(1)求a的值，使得
为奇函数；(2)求证：
时，函数在R上单调递减.
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2023-02-08更新
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650次组卷
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4卷引用：2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一
2023年辽宁省沈阳市普通高中学业水平合格性考试数学模拟一湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一上学期期末达标测试数学试题（A卷）内蒙古自治区科尔沁2023-2024学年高一上学期期末综合测试数学试题（ 一）（已下线）高一数学开学摸底考02-新高考地区开学摸底考试卷
解题方法
9 . 已知函数
（其中
为自然对数的底）是定义域为的奇函数．
(1)求t的值，并写出的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若函数
在上的最小值为－2，求k的值．
（其中为自然对数的底）是定义域为的奇函数．(1)求t的值，并写出
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明；(3)若函数
在上的最小值为－2，求k的值．
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2023-02-01更新
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617次组卷
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4卷引用：河南省南阳市邓州市第六高级中学校2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
名校
10 . 设函数
.
(1)证明：函数在上是增函数；
(2)若
是否存在常数
，使函数在
上的值域为
，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.
.(1)证明：函数
在上是增函数；(2)若
是否存在常数，使函数在上的值域为，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.
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