1 . 已知向量，函数的最小值为.
(1)求；
(2)函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数．
(1)若，使，求实数b的范围；
(2)设，且在上单调递增，求实数m的范围．

3 . 对于函数，若函数是严格增函数，则称函数具有性质．
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“严格减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数．

4 . 已知函数（R）．
(1)讨论的极值点；
(2)若在上为减函数，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，
(1)对任意的，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；
(2)对任意的，若不等式任意（）恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.

7 . 已知函数，若对任意的，，，都有成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质.
(1)当，判断是否具有性质；
(2)当，若具有性质，求的取值范围；
(3)当，若为整数集，且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值.

9 . 设函数，其中，.
(1)若在上不单调，求a的取值范围；
(2)记为在上的最大值，求的最小值.

10 . 设，.
(1)若在区间上是单调函数，求a的取值范围；
(2)若存在，使得对任意的，都有成立，求实数a的取值范围.