名校
1 . 定义在
上的函数
满足对于任意实数
，
都有
，且当
时，
，
．
(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性，并求当
时，的最大值及最小值；(3)在
的条件下解关于的不等式
．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，则“
”是“
为奇函数”的（ ）
，则“”是“为奇函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
3 . 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-22更新
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729次组卷
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2卷引用：北京市北师大附中平谷第一分校2023-2024学年高一下学期2月开学测试数学试题
23-24高一上·吉林长春·期末
名校
解题方法
4 . 已知
是自然对数的底数，
.
(1)判断函数在
上的单调性并证明；
(2)解不等式
.
是自然对数的底数，.(1)判断函数
在上的单调性并证明；(2)解不等式
.
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2024-01-14更新
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641次组卷
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5卷引用：高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷
23-24高一上·上海·期末
名校
5 . 定义在
上的函数满足对于任意实数，都有
，且当时，
，.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)判断的单调性并证明；
(3)解关于的不等式
（
）.
上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)判断
的单调性并证明；(3)解关于
的不等式（）.
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名校
解题方法
6 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．为偶函数，且在 上单调递增 |
| B．为偶函数，且在上单调递减 |
| C．为奇函数，且在上单调递增 |
| D．为奇函数，且在上单调递减 |
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2023-09-04更新
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1406次组卷
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4卷引用：北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
北京市清华大学附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题北京市清华附中2024届高三开学摸底考数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题2-1 函数性质（单调性、奇偶性、中心对称、轴对称、周期性）-1
23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末
解题方法
7 . 设函数
，则
（ ）
，则（ ）A．是偶函数，且在 上单调递增 | B．是奇函数，且在 上单调递减 |
C．是偶函数，且在 上单调递增 | D．是奇函数，且在上单调递减 |
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2023-12-30更新
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587次组卷
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3卷引用：高一数学开学摸底考 -北京专用开学摸底考试卷
名校
8 . 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明结论；
(2)证明函数在
上是减函数；
(3)求函数在
上的最值．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明结论；(2)证明函数
在上是减函数；(3)求函数
在上的最值．
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2023-11-04更新
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910次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 关于函数
有如下四个命题：
①的图像关于y轴对称．
②的图像关于直线
对称．
③当
时，在区间
上单调递减．
④当
，使在区间
上有两个极大值点．
其中所有真命题的序号是__________ ．
有如下四个命题：①
的图像关于y轴对称．②
的图像关于直线对称．③当
时，在区间上单调递减．④当
，使在区间上有两个极大值点．其中所有真命题的序号是
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2023-09-10更新
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260次组卷
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2卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
10 . 下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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603次组卷
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2卷引用：北京市陈经纶中学2024届高三上学期9月阶段性诊断练习数学试题
