1 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并根据定义证明；
(2)判断函数在区间上单调性，并根据定义证明．

2 . 已知函数（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(3)求使成立的x的集合．

3 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性；
(2)已知，都有，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)若，根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递增．

5 . 已知函数是指数函数，且其图象经过点，.
(1)求的解析式；
(2)判断的奇偶性并证明：
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值.

6 . 已知函数，其中．
(1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；
(2)若函数的最小值为，求实数的值．

7 . 已知
(1)当时，解不等式：
(2)对不同的值，讨论的奇偶性；

8 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并证明；
(3)解关于的不等式.

9 . 定义：函数若存在正常数，使得，为常数，对任意恒成；则称函数为“代阶函数”．
(1)判断下列函数是否为“代阶函数”？并说明理由．
①，②.
(2)设函数为“代阶函数”，其中是奇函数，是偶函数.若，求的值．

10 . 若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，.
(1)判断“保积函数”的奇偶性；
(2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增；
(3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集.