1 . 对称美在日常生活中随处可见，在数学中也非常常见．高一某同学通过自主探究发现：①当
时：若恒有
，则函数
关于直线
对称；若恒有
，则函数关于点
对称；②函数关于直线对称，
必为偶函数；若函数关于点对称，则
必为奇函数；③三次函数
一定有对称中心；四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：
(1)求三次函数
的对称中心；
(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求
的值；
(3)若
，求
的值.
时：若恒有，则函数关于直线对称；若恒有，则函数关于点对称；②函数关于直线对称，必为偶函数；若函数关于点对称，则必为奇函数；③三次函数一定有对称中心；四次函数不一定有与轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究，结合自己的实际，解答以下问题：(1)求三次函数
的对称中心；(2)若四次函数
有垂直于轴的对称轴，求的值；(3)若
，求的值.
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2 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．点 是函数 的图象的一个对称中心 |
B．直线 是函数的图象的一条对称轴 |
C．区间 是函数的一个单调增区间 |
D．区间 是函数的一个单调增区间 |
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2024-02-13更新
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433次组卷
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4卷引用：四川省广安市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 已如定义在
上的函数
满足
，
且对任意的
，
，当
时，都有
，则以下判断正确的是（ ）
上的函数满足，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（ ）| A．函数是偶函数 | B．函数的最小正周期是4 |
C．函数在 上单调递增 | D．直线 是函数 图象的对称轴 |
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4 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数的图象关于点
对称；
(2)若函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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5 . 下列说法正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” |
B．函数 的图像的对称轴为直线 |
C．函数 （ ）的最小值为4 |
D．“ ”是“ ”充分不必要条件 |
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6 . 函数
图象的对称中心是（ ）
图象的对称中心是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知定义在
上的函数，满足
，
，若
，则
（ ）
上的函数，满足，，若，则（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-01-11更新
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700次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
名校
8 . 设函数满足：对任意实数、
都有,
且当
时，
.设
.则下列命题正确的是（ ）
满足：对任意实数、都有,且当时，.设.则下列命题正确的是（ ）A． | B．函数有对称中心 |
C．函数 为奇函数 | D．函数为减函数 |
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9 . 
是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmoid函数.则下列对该函数图象和情质的描述中正确的是（ ）
是神经网络中重要的激活函数，又称Sigmoid函数.则下列对该函数图象和情质的描述中正确的是（ ）A．的值域是 |
| B．的图象不是中心对称图形 |
C．在 上不单调 |
D． （其中 是的导函数 |
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名校
解题方法
10 . 已知的定义域为R且为奇函数，
为偶函数，且对任意的，
，且≠
，都有
，则下列结论正确的是（ ）
的定义域为R且为奇函数，为偶函数，且对任意的，，且≠，都有，则下列结论正确的是（ ）| A．是偶函数 | B． | C．的图象关于 对称 | D． |
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