1 . 已知二次函数满足，恒成立，且，．
(1)求的解析式；
(2)对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称.
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数的取值.

3 . 已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)若，使得成立，求的集合；
(2)若存在，使等式成立，求实数m的最大值和最小值

4 . 已知指数函数,其中,且．
(1)求实数a的值;
(2)已知函数与函数关于点中心对称,且方程有两个不等的实根．
①若,求的取值范围;
②若,求实数的值．

5 . 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根．
(1)求函数的解析式；
(2)令（其中，求函数的单调区间．

6 . 已知
(1)若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
(2)若在上是增函数，求实数的取值范围

7 . f(x)=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

8 . 已知函数将的图象向右平移2个单位，得到的图象．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；
（3）设已知的最小值是，且求实数的取值范围．

9 . 已知函数（常数）的图像过点、两点．
（1）求的解析式；
（2）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，若不等式恒成立,求实数的取值范围；
（3）若是函数图像上的点列，是正半轴上的点列，为坐标原点，是一系列正三角形，记它们的边长是，探求数列的通项公式，并说明理由．