1 . 已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．
（1）求的解析式；
（2）记，．
①若为单调函数，求k的取值范围；
②记的最小值为，讨论的零点个数．

2 . 已知函数.
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）若存在不相等的实数同时满足，求的取值范围.

3 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.
（1）若且，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）若，，且对任意的实数都成立，求的取值范围；
（3）对于任意的，总有，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数的最大值是，求的值；
（3）已知，若存在两个不同的正数，当函数的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.

6 . 二次函数在区间上有最大值4，最小值0.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若在时恒成立，求的范围.

7 . 已知关于的不等式 的解集为.
（1）若，求的取值范围；
（2）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围；
（3）若恰有三个整数、、在集合中，求的取值范围.

8 . 已知函数在区间上有最大值10和最小值1.设.
（1）求的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若不等式在上有解,求实数的取值范围.

9 . 已知函数是偶函数，当时，.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数在上具有单调性，求实数的取值范围.

10 . 某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求）时,每小时的油耗（所需要的汽油量）为升,其中为常数,且．
（1）若汽车以千米/小时的速度行驶时,每小时的油耗为升,欲使每小时的油耗不超过升,求的取值范围；
（2）求该汽车行驶千米的油耗的最小值．