1 . 已知是二次函数，，且，则___________.

2 . 已知函数的图象过点，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．

3 . 已知二次函数过点，且当时，函数取得最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）若，函数的图象恒在直线的上方，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数同时满足：
①不等式的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在，使得不等式成立．
设数列的前项和．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

6 . 已知，为常数，且，，．
（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式．
（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值．
（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上．
（1）求的解析式；
（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数．