1 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,连接.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,是线段上方抛物线上的一个动点,过点作轴交于点,在上取点,连接,其中,过点作轴交于点,求长度的最大值及此时点的坐标;
(3)如图2,在平面内,将抛物线沿直线斜向右上平移,当平移后的新抛物线经过时停止平移,此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点,为新抛物线上一点,点、为直线上的两个动点,直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,是线段上方抛物线上的一个动点,过点作轴交于点,在上取点,连接,其中,过点作轴交于点,求长度的最大值及此时点的坐标;
(3)如图2,在平面内,将抛物线沿直线斜向右上平移,当平移后的新抛物线经过时停止平移,此时得到新抛物线.新抛物线与原抛物线交于点,为新抛物线上一点,点、为直线上的两个动点,直接写出所有使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标,并把求其中一个点的坐标的过程写出来.
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名校
解题方法
2 . 将二次函数的图象在坐标系内自由平移,且始终过定点,则图象顶点也随之移动,设顶点所满足的表达式为二次函数.例如,当时,;当时,.
(1)当,图象平移到某一位置时,且与不重合,有,其中为坐标原点,求的坐标;
(2)记函数在区间上的最大值为,求的表达式;
(3)对于常数(),若无论图象如何平移,当,不重合时,总能在图象上找到两点,,使得,且直线与无交点,求的取值范围.
(1)当,图象平移到某一位置时,且与不重合,有,其中为坐标原点,求的坐标;
(2)记函数在区间上的最大值为,求的表达式;
(3)对于常数(),若无论图象如何平移,当,不重合时,总能在图象上找到两点,,使得,且直线与无交点,求的取值范围.
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2023-03-23更新
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236次组卷
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3卷引用: 重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期阶段性检测(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知二次函数.
(1)若函数满足,且.求的解析式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
(1)若函数满足,且.求的解析式;
(2)若对任意,不等式恒成立,求的最大值.
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2021-11-23更新
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1407次组卷
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7卷引用:重庆市实验中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 如图,一次函数图象与坐标轴交于点A、B,二次函数图象过A、B两点.
(1)求二次函数解析式;
(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求二次函数解析式;
(2)点B关于抛物线对称轴的对称点为点C,点P是对称轴上一动点,在抛物线上是否存在点Q,使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知过点,且满足.
(1)求的解析式;
(2)若在上的值域为,求的值;
(3)若,则称为的不动点,函数有两个不相等的不动点、,且、,求的最小值.
(1)求的解析式;
(2)若在上的值域为,求的值;
(3)若,则称为的不动点,函数有两个不相等的不动点、,且、,求的最小值.
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2021-03-03更新
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992次组卷
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4卷引用:重庆市实验中学校2020-2021学年高一上学期第一阶段测试数学试题
重庆市实验中学校2020-2021学年高一上学期第一阶段测试数学试题(已下线)第03讲 二次函数与一元二次方程、不等式(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题04 一元二次函数、方程与不等式常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)广东省广州市越秀区广州十六中水荫校区2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知二次函数的图象过点,且不等式的解集为.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,的最小值为4,求的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,的最小值为4,求的值.
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名校
7 . 定义二元函数,,,如.已知二次函数过点,且对恒成立.
(1)求的值,并求函数的解析式;
(2)若函数,求在上的值域.
(1)求的值,并求函数的解析式;
(2)若函数,求在上的值域.
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名校
解题方法
8 . 已知二次函数的图象过点,对任意实数满足,且有最小值.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值,其中;
(3)当时,的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的最小值,其中;
(3)当时,的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.
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2020-03-15更新
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676次组卷
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2卷引用:重庆市第二十九中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 已知二次函数f(x)的值域为[–9,+∞),且不等式f(x)<0的解集为(–1,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=f()的值域.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数y=f()的值域.
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2019-12-15更新
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1016次组卷
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4卷引用:重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题
重庆市巴蜀中学2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题江苏省苏州市新草桥中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)3.1.1 函数的概念(备作业)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第一册)
12-13高一下·重庆·期末
名校
10 . 已知函数f(x)是二次函数,不等式f(x)≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3},且f(x)在区间[﹣1,1]上的最小值是4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=x+5﹣f(x),若对任意的,均成立,求实数m的取值范围.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设g(x)=x+5﹣f(x),若对任意的,均成立,求实数m的取值范围.
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2018-10-14更新
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1427次组卷
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5卷引用:2012-2013学年重庆一中高一下学期期末考试数学试卷