1 . 已知二次函数满足：①，有；②；③的图像与x轴两交点间距离为4．
（1）求的解析式；
（2）记，．
①若为单调函数，求k的取值范围；
②记的最小值为，讨论的零点个数．

2 . 已知二次函数满足下列3个条件:①函数的图象过坐标原点； ②函数的对称轴方程为； ③方程有两个相等的实数根.
（1）求函数的解析式；
（2）令，若函数在上的最小值为－3，求实数的值；
（3）令，若函数在内有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知二次函数，当时，并且方程有两个相等实数根.
（1）求二次函数的表达式；
（2）是否存在实数使得当时，有最小值，最大值.如果存在，求出，；如不存在说明理由.

5 . 已知二次函数为偶函数,且不等式对一切实数恒成立.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数关于的不等式在有解，求实数的取值范围.

6 . 已知二次函数满足条件是偶函数， ，且的图象与直线恰有一个公共点.
（1）求的解析式；
（2）设，是否存在实数，使得函数在区间上的最大值为2？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

8 . 设函数
（1）若且对任意实数均有成立，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，令，若与在上有相同的单调性，且，试比较与的大小

9 . 已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.