1 . 已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数的图象过点，且满足．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数在上的最小值为，求的值域；
(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

3 . 已知函数满足．当时，．
(1)若，求的值；
(2)当时，都有，求的取值范围．

4 . 已知二次函数的图象过点，且.
(1)求的解析式；
(2)已知.，求函数在上的最小值（直接写出答案）；
(3)若，若函数在上是单调函数，求的取值范围.

5 . 已知二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为，在中，边上的高为，且．
(1)求的值；
(2)若对任意，总存在，使不等式成立，求的取值范围．

6 . 已知二次函数最小值为0，且关于对称，当时，恒成立．
(1)求的值；
(2)若存在，只要当时，就有成立，求实数的最大值．

7 . 已知二次函数的图象经过，且函数是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)已知，求函数在上的最大值和最小值；
(3)函数的图象上是否存在这样的点P，其横坐标是正整数，纵坐标是一个正整数的完全平方数？如果存在，求出所有满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

8 . 已知是二次函数，且满足，，
(1)求的解析式
(2)当，其中，求的最小值.

9 . 已知是二次函数，其两个零点分别为-3、1，且.
(1)求的解析式；
(2)若，恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，，的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.

10 . 已知二次函数满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试求最大的，使得存在，只要，都有.