名校
解题方法
1 . 设函数
的定义域为
，
为奇函数，
为偶函数，当
时，
．若
，则
（ ）
的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-17更新
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349次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷
2 . 已知二次函数
满足
，且的图象经过点
.
(1)求的解析式；
(2)若函数
，试判断是否存在整数
，使得函数
在区间
上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(3)设函数
，若不等式
对任意的
恒成立求实数
的取值范围.
满足，且的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)若函数
，试判断是否存在整数，使得函数在区间上的最大值为3.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)设函数
，若不等式对任意的恒成立求实数的取值范围.
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名校
3 . 已知二次函数满足
，且
．
(1)求的解析式；
(2)已知
，讨论在
上的最小值；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)已知
，讨论在上的最小值；(3)若当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
值域为
，且关于
对称，求的解析式；
(2)若
的值域为，
①当
时，求
的值；
②求关于的函数关系
．
．(1)若
值域为，且关于对称，求的解析式；(2)若
的值域为，①当
时，求的值；②求
关于的函数关系．
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名校
解题方法
5 . 如图①，抛物线
经过点
两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线
与
轴交于点
，与直线
交于
点，现将抛物线平移，保持顶点在直线
上，若平移的抛物线与射线
（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；
(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于
轴的直线交抛物线于
两点，问在轴的负半轴上是否存在一点
，使
的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
经过点两点.(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为
，直线与轴交于点，与直线交于点，现将抛物线平移，保持顶点在直线上，若平移的抛物线与射线（含端点）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图②将抛物线平移，当顶点至原点时，过
作不平行于轴的直线交抛物线于两点，问在轴的负半轴上是否存在一点，使的内心在轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 如图，已知点
的坐标为
，直线
与轴､轴分别交于点
和点，连接
，顶点为的抛物线
过
三点.
(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)设抛物线的对称轴交线段
于点
是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点
，若四边形
为平行四边形，求点的坐标；
(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接
，构成
，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.
(4)在第（3）题的条件下，点是过点垂直于轴的直线上一动点，点
是抛物线对称轴上一动点，求
的最小值.
的坐标为，直线与轴､轴分别交于点和点，连接，顶点为的抛物线过三点.(1)请直接写出
两点的坐标，抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)设抛物线的对称轴交线段
于点是第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)
是第一象限内抛物线上一点，连接，构成，当的面积达到最大值时，求出点的坐标及面积的最大值.(4)在第（3）题的条件下，点
是过点垂直于轴的直线上一动点，点是抛物线对称轴上一动点，求的最小值.
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2023-05-19更新
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230次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一自主招生考试数学试题
名校
7 . 已知是二次函数，
，且
，则
___________ .
是二次函数，，且，则
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2022-07-05更新
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1174次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三上学期学业质量评价作业(二)数学试题
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高三上学期学业质量评价作业(二)数学试题2022年北京大学强基计划笔试数学试题（已下线）专题8 综合闯关 (提升版)（已下线）考点9-1 线性规划与不等式性质（已下线）第二章 函数的概念与性质 第四节 二次函数（B素养提升卷）章末总结
8 . 已知二次函数满足
，且
.
(1)求的解析式；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，
，求
的最大值.
满足，且.(1)求
的解析式；(2)当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，，求的最大值.
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2022-01-10更新
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864次组卷
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3卷引用：安徽省宣城六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知二次函数
同时满足：
①不等式
的解集有且只有一个元素；
②在定义域内存在
，使得不等式
成立．
设数列
的前
项和
．
(1)求的表达式．
(2)求数列的通项公式．
(3)设
，
，
的前项和为
，若
对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
同时满足：①不等式
的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在
，使得不等式成立．设数列
的前项和．(1)求
的表达式．(2)求数列
的通项公式．(3)设
，，的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围．
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2021-11-28更新
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446次组卷
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4卷引用：2016-2017学年安徽黄山屯溪一中高二上学期摸底数学试卷
2016-2017学年安徽黄山屯溪一中高二上学期摸底数学试卷江西南昌青山湖区南昌三中雷式学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第4章 数列（单元提升卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
10 . 设二次函数
满足我们的：
①当
时，的最大值为0，且
成立；
②二次函数的图象与直线
交于
两点，且
.
（1）求的解析式；
（2）求最小的实数
，使得存在实数，只要当
时，就有
成立．
满足我们的：①当
时，的最大值为0，且成立；②二次函数
的图象与直线交于两点，且.（1）求
的解析式；（2）求最小的实数
，使得存在实数，只要当时，就有成立．
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2020-01-06更新
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686次组卷
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3卷引用：安徽省滁州中学2020-2021学年高三上学期10月综合能力测试文科数学试题
