解题方法
1 . 如图，二次函数
的图象交
轴于
，
，交
轴于
，过
，
作直线．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点
是直线
上的动点，请判断是否存在以、、
、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在轴右侧的点
在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线
相切，切点为
．且
（点与点对应），求点的坐标．
的图象交轴于，，交轴于，过，作直线．(1)求二次函数的解析式；
(2)若点
是抛物线上的动点，点是直线上的动点，请判断是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在
轴右侧的点在二次函数图象上，以为圆心的圆与直线相切，切点为．且（点与点对应），求点的坐标．
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解题方法
2 . 二次函数
的最大值为
，且满足
，
，函数
．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在
，使得
，且
的所有零点构成的集合为，证明：
．
的最大值为，且满足，，函数．(1)求函数
的解析式；(2)若存在
，使得，且的所有零点构成的集合为，证明：．
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3 . 已知二次函数
．
(1)若对于任意
，且
为偶函数，求
；
(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，
，且当
时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)若对于任意
，且为偶函数，求；(2)设
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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4 . 已知函数
（
，
）.
(1)若函数的图像与直线
均无公共点，求证：
；
(2)若
，
时，对于给定的负数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，求的最大值；
(3)若
，且
，又
时，恒有
，求的解析式.
（，）.(1)若函数
的图像与直线均无公共点，求证：；(2)若
，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值；(3)若
，且，又时，恒有，求的解析式.
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名校
解题方法
5 . 已知二次函数
．
(1)对于任意x，
，
，且
为偶函数，求；
(2)设
，
为函数与x轴的两个交点的横坐标，且
，，且当时，
的最小值为
，求的最大值．
．(1)对于任意x，
，，且为偶函数，求；(2)设
，为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值．
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解题方法
6 . 已知二次函数
最小值为0，且关于
对称，当
时，
恒成立．
(1)求
的值；
(2)若存在
，只要当
时，就有
成立，求实数
的最大值．
最小值为0，且关于对称，当时，恒成立．(1)求
的值；(2)若存在
，只要当时，就有成立，求实数的最大值．
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2022-10-18更新
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550次组卷
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2卷引用：浙江省拔尖生2022-2023学年高一上学期10月第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知二次函数
.
(1)若函数满足
，且
.求的解析式；
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的最大值.
.(1)若函数满足
，且.求的解析式；(2)若对任意
，不等式恒成立，求的最大值.
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2021-11-23更新
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1407次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市临平区信达外国语学校2022-2023学年高一上学期10月测试数学试题
20-21高三上·上海浦东新·期中
名校
8 . 已知函数.
（1）当
，
时，若存在，
，使得
，求实数c的取值范围；
（2）若二次函数
对一切恒有
成立，且
，求
)的值；
（3）是否存在一个二次函数，使得对任意正整数k，当
时，都有
成立，请给出结论，并加以证明.
.（1）当
，时，若存在，，使得，求实数c的取值范围；（2）若二次函数
对一切恒有成立，且，求)的值；（3）是否存在一个二次函数
，使得对任意正整数k，当时，都有成立，请给出结论，并加以证明.
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2020-12-01更新
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343次组卷
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6卷引用：专题4.5 数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）
（已下线）专题4.5 数学归纳法（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）上海市上海师范大学附属中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 数学归纳法（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）第05讲 各类基本函数 - 1（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
19-20高一上·浙江金华·阶段练习
9 . 已知a，b均为自然数，二次函数
，图像过点
和
且在
上不单调.
（1）求函数
的表达式
（2）是否存在实数
，使得定义域和值域分别
和
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
（3）若关于的方程
有两个根，求实数t的取值范围.
，图像过点和且在上不单调.（1）求函数
的表达式（2）是否存在实数
，使得定义域和值域分别和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）若关于
的方程有两个根，求实数t的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 设二次函数
．
(1)若
，且在
上的最大值为
，求函数的解析式；
(2)若对任意的实数b，都存在实数
，使得不等式
成立，求实数c的取值范围．
．(1)若
，且在上的最大值为，求函数的解析式；(2)若对任意的实数b，都存在实数
，使得不等式成立，求实数c的取值范围．
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2022-01-12更新
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983次组卷
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10卷引用：2015年6月浙江省普通高中学业水平模拟测试数学试卷
2015年6月浙江省普通高中学业水平模拟测试数学试卷（已下线）【新东方】高中数学20210527-001【2021】【高二下】浙江省金华市义乌市2019-2020学年高一下学期期末数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高中数学-高一上-58（已下线）第3章 函数概念与性质（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 二次函数与一元二次不等式压轴题-【常考压轴题】（已下线）模块三 专题1 不等式恒成立、能成立问题（已下线）重难点02 一元二次不等式恒成立、能成立问题【六大题型】
