1 . 已知二次函数满足，对任意，都有恒成立．
(1)求的值；
(2)求函数的解析式；
(3)若，对于实数，，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数f(x)=x²+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2^f(x)+3x−1，若对于任意的x₁，x₂∈[−2，1]都有|g(x₁)−g(x₂)|≤M求M的最小值．

3 . 已知二次函数f(x)的图象过原点，满足f(x−2)=f(−x)(x∈R)，其函数的图象经过点(1，−3).
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设函数g(x)=+a−5(a>0且a≠1)，若存在∈[−3,0]，使得对任意∈[1,2]，都有f()⩾g()，求实数a的取值范围.

4 . 已知二次函数的最小值为-1，且关于的方程的两根为0和-2.       
（1）求函数的解析式；
（2）设其中，求函数在时的最大值；
（3）若（为实数），对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围.

5 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

6 . 已知二次函数满足，且的最小值是．
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

7 . 已知二次函数对都满足且，设函数
（，）．
（1）求的表达式；
（2）若，使成立，求实数的取值范围；
（3）设，，求证：对于，恒有.