1 . 已知二次函数满足：①当时，且；②当时，；③在上的最小值为0.
(1)求a，b，c的值；
(2)试求最大的，使得存在，只要，都有.

2 . 已知二次函数.
(1)若函数满足，且.求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

3 . 已知二次函数满足，且的最小值为0．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，且在区间上是增函数，求实数的取值范围．

4 . 已知二次函数满足以下条件：①经过原点②，③函数只有一个零点
（1）求二次函数的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围：
（3）若函数与的图象有两个公共点，求实数t的取值范围．

5 . 已知函数满足对任意的实数都有成立，且当都有成立.
（1）若求的表达式；
（2）设，若函数图像上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.

6 . 已知函数的图象过点，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．

7 . 已知二次函数满足，对任意有恒成立.
（1）求的解析式；
（2）若，对于实数，记函数在区间上的最小值为，且恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

9 . 已知二次函数满足，且的最小值是．
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．

10 . 已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；
（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.