1 . 若函数
满足：对于任意正数s、t，都有
，
，
，则称函数为“L函数”．
(1)试判断函数
是否是“L函数”；
(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；
(3)若函数为“L函数”，且
，求证：对任意
，都有
．
满足：对于任意正数s、t，都有，，，则称函数为“L函数”．(1)试判断函数
是否是“L函数”；(2)若函数
为“L函数”，求实数a的取值范围；(3)若函数
为“L函数”，且，求证：对任意，都有．
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2 . 若函数
满足下列条件：在定义域内存在
，使得
成立，则称函数具有性质
：反之，若不存在，则称函数不具有性质.
(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.
(2)已知函数
具有性质，求
的取值范围.
(3)证明函数
具有性质.
满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质：反之，若不存在，则称函数不具有性质.(1)判断函数
是否具有性质，若具有性质，求出对应的的值；若不具有性质，说明理由.(2)已知函数
具有性质，求的取值范围.(3)证明函数
具有性质.
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解题方法
3 . 已知定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)试判断的单调性， 并用定义证明；
(3)若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
的函数是奇函数.(1)求实数
的值；(2)试判断
的单调性， 并用定义证明；(3)若关于
的不等式在上有解，求实数的取值范围.
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2023-12-07更新
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1084次组卷
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3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）高一数学上学期阶段性考试（12月）-【巅峰课堂】期中期末复习讲练测天津市静海区第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
4 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”，已知函数
．
(1)证明：函数的图象关于点
对称；
(2)若函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”，已知函数．(1)证明：函数
的图象关于点对称；(2)若函数
的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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5 . 已知函数
，且
．
(1)求
的值；
(2)证明：在
上单调递增；
(3)求
在
上的最小值．
，且．(1)求
的值；(2)证明：
在上单调递增；(3)求
在上的最小值．
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2023-11-23更新
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1093次组卷
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4卷引用：河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测期中考试数学试卷
河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测期中考试数学试卷河南省第二高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）6.2 指数函数-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题04 与指数函数、对数函数有关的复合函数及函数方程综合应用-【寒假自学课】（人教A版2019）
解题方法
6 . 对于函数
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点
仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果
足够大时，图象上的点到直线
的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.
(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；
②请根据题设的定义，证明：函数的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
，函数图象上任意一点A关于点P的对称点仍在函数图象上，那么称点P为函数图象的对称中心.如果足够大时，图象上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小，那么称函数图象无限趋近于该直线，也称直线是函数图象的非垂直渐近线.(1)研究函数
的性质，填表但无需过程：| 值域 | |
| 单调性 | |
| 奇偶性 | |
| 图象对称中心 | |
| 图象非垂直渐近线 |
(2)根据（1），在所给的坐标系中，画出大致图象，如有对称中心，则在图象中标为点P，如有非垂直渐近线，用虚线画出;
(3)由（1）（2），选择以下两个问题之一来答题.
①如果函数
的图象有对称中心，请根据题设的定义来证明，如果没有，请说明理由；②请根据题设的定义，证明：函数
的图象在x轴上方，且无限趋近于x轴，但永不相交.
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7 . 已知函数与具有如下性质：
①为奇函数，为偶函数；
②
（常数
是自然对数的底数，
）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数与的解析式；
(2)证明：对任意实数，
为定值；
(3)已知
，记函数
的最小值为
，求．
与具有如下性质：①
为奇函数，为偶函数；②
（常数是自然对数的底数，）．利用上述性质，解决以下问题：
(1)求函数
与的解析式；(2)证明：对任意实数
，为定值；(3)已知
，记函数的最小值为，求．
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2023高一·上海·专题练习
解题方法
8 . 利用“如果
，
是大于1的自然数，那么
”的结论证明：
(1)如果，
是正有理数，那么
；
(2)如果
，是正有理数，那么
，
；
(3)如果，
，且与
均为有理数，那么
．
，是大于1的自然数，那么”的结论证明：(1)如果
，是正有理数，那么；(2)如果
，是正有理数，那么，；(3)如果
，，且与均为有理数，那么．
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9 . 已知函数
，
.
(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；
(2)对任意
，总存在唯一的
，使得成立，求正实数a的取值范围.
，.(1)若
是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）；(2)对任意
，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围.
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2023-06-12更新
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1253次组卷
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3卷引用：2023年6月浙江省学业水平适应性考试数学试题
解题方法
10 . 已知函数
为奇函数.
(1)求的值；
(2)
，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；
(3)当函数的定义域为时，若
，求实数的取值范围.
为奇函数.(1)求
的值；(2)
，判断的单调性（直接判断单调性，无需证明）；(3)当函数
的定义域为时，若，求实数的取值范围.
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