名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得在上的取值范围是?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)判断的单调性,并用单调性的定义证明;
(2)若对,都有成立,求实数的取值范围;
(3)是否存在正实数,使得在上的取值范围是?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2024-03-01更新
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292次组卷
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2卷引用:山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时,发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性,还无法准确地描述出函数的图象,例如函数和,虽然它们都是增函数,但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献,该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义:设连续函数f(x)的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则为凸函数. 对于函数的凹凸性,通过查阅资料,小组成员又了解到了琴生不等式(Jensen不等式):若f(x)是区间上的凹函数,则对任意的,有不等式恒成立(当且仅当时等号成立). 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议,得到了如下评注:在运用琴生不等式求多元最值问题,关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数,研究函数的凹凸性.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设,求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数,证明(提示:可设)
(3)若a>1,且当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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2024-02-20更新
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321次组卷
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2卷引用:山东省临沂第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
解题方法
3 . 已知,设,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知函数,假如存在实数,使得对任意的实数恒成立,称满足性质,则下列说法正确的是( )
A.若满足性质,且,则 |
B.若,则不满足性质 |
C.若满足性质,则 |
D.若满足性质,且时,,则当时, |
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解题方法
5 . 已知函数是奇函数.(e是自然对数的底)
(1)求实数k的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.
(1)求实数k的值;
(2)若时,关于x的不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(3)设,对任意实数,若以a,b,c为长度的线段可以构成三角形时,均有以,,为长度的线段也能构成三角形,求实数n的最大值.
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2023-02-14更新
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1249次组卷
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5卷引用:山东省济南市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数,对且,恒有
(1)求和的单调区间;
(2)证明:的图象与的图象只有一个交点.
(1)求和的单调区间;
(2)证明:的图象与的图象只有一个交点.
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名校
7 . 已知实数,,满足,则下列关系式中可能成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
8 . 设函数(且)是定义域为的奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若,,且当时,恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求实数k的值;
(2)若,,且当时,恒成立,求实数m的取值范围.
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2022-07-07更新
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1843次组卷
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6卷引用:山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省洛阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题(已下线)6.2 指数函数(练习)-高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第一册)(已下线)第四章 指数函数与对数函数单元测试能力卷-人教A版(2019)必修第一册(已下线)第17讲 指数函数及性质八大题型总结(2)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题
名校
9 . 已知函数,,.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若对,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)求函数在区间上的最小值;
(2)求函数在区间上的最大值;
(3)若对,,使得成立,求实数的取值范围.
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2022-01-27更新
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1531次组卷
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6卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高一上学期期末数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题四 幂函数、指数函数和对数函数(已下线)专题4.6 指数函数与对数函数(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题11 幂指对综合大题归类黑龙江省大庆外国语学校2023-2024学年高二上学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,,对任意,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-24更新
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1149次组卷
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8卷引用:山东省聊城第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
山东省聊城第一中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题05 指数函数与函数的应用1-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第11讲 指数与指数函数-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课(人教版2019必修第一册)浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题江苏省苏州市苏苑高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题江苏省盐城市盐城中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性质量检测数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数3-2024年高一数学寒假作业单元合订本